O cilindro tem um diâmetro de 2 m , pesa 2300 Kgf , e uma largura de
. Determinar as reações em
e
, desprezado o atrito. Densidade relativa do óleo é 0,89 .
:
e
Passo 1
O enunciado dá um cilindro de diâmetro
(logo raio
), largura
e peso
. O cilindro está totalmente imerso com a superfície livre de óleo tangenciando o ponto superior, apoiado no chão em
(reação vertical
) e contra uma parede vertical em
(reação horizontal
), sem atrito. A densidade relativa do óleo é
.
Conteúdo: equilíbrio estático e hidrostática em superfícies curvas. Vamos precisar de:
Conteúdo: equilíbrio estático e hidrostática em superfícies curvas. Vamos precisar de:
- peso específico do óleo
, - componente horizontal da força hidrostática sobre a superfície curva,
- componente vertical (= empuxo) igual ao peso do volume de óleo deslocado,
- então aplicar
e .
Passo 2
Calcular o peso específico do óleo: como a densidade relativa é
e a do “padrão” (água) é
,
Passo 3
Determinar a componente horizontal da força hidrostática no cilindro. Para superfícies curvas,
a componente horizontal equivale à força sobre a projeção vertical dessa superfície.
Essa projeção é um retângulo de altura e largura
.
a componente horizontal
Essa projeção é um retângulo de altura
Substituindo
,
Passo 4
Determinar a componente vertical da força hidrostática sobre a superfície curva. Essa componente é exatamente o empuxo
,
igual ao peso do volume de óleo deslocado. O volume imerso é o semicírculo de área vezes a largura
:
igual ao peso do volume de óleo deslocado. O volume imerso é o semicírculo de área
Logo
Passo 5
Aplicar equilíbrio estático:
– em : apenas
da parede e
, mas já ajustamos
.
– em : reação vertical
para cima, empuxo
para cima e peso
para baixo, logo
– em
– em