Encontre as forças, horizontal e vertical, que atuam em uma seção curva no fundo de um reservatório, e seus respectivos pontos de atuação. Re:
,
Passo 1
O enunciado dá a parte curva de um reservatório: um arco de círculo de raio
que liga a face vertical (começa a
abaixo da superfície livre) ao fundo horizontal (a
de profundidade), com largura (para dentro da página)
.
Queremos o resultante da pressão hidrostática nessa superfície curva, dividido em:
– componente horizontal e posição de sua linha de ação
medida da superfície livre;
– componente vertical e posição de sua linha de ação
medida do encontro da curva com a parede vertical.
Queremos o resultante da pressão hidrostática nessa superfície curva, dividido em:
– componente horizontal
– componente vertical
Para isso usamos duas propriedades clássicas de superfícies curvas imersas:
-
é igual ao esforço sobre a projeção vertical da superfície (aqui um retângulo de altura e largura ), com sua profundidade de centro de pressão. -
é igual ao esforço sobre a projeção horizontal da superfície (aqui um retângulo de largura e largura ), com sua linha de ação obtida pela integração da pressão ao longo da projeção.
ρ do fluido =
,
.
Passo 2
Cálculo de
:
– Projeção vertical da curva → retângulo de altura e largura
.
– Área projetada
– Projeção vertical da curva → retângulo de altura
– Área projetada
– Profundidade do centróide dessa área (a face superior da curva está a
m, a inferior a
m)
– Esforço resultante
Passo 3
Posição da linha de ação de
(profundidade do centro de pressão)
– Momento de inércia em torno do eixo horizontal que passa pelo centróide do retângulo
– Momento de inércia em torno do eixo horizontal que passa pelo centróide do retângulo
– Centro de pressão
abaixo da superfície livre.
Passo 4
Cálculo de
:
Para a componente vertical usa-se a projeção horizontal da curva, que é um retângulo de comprimento horizontal m e largura
m. A cada elemento de área horizontal projetada atua uma força
com
, onde
é a profundidade do ponto correspondente na curva.
Em coordenadas polares ao longo do arco de
a
,
Para a componente vertical usa-se a projeção horizontal da curva, que é um retângulo de comprimento horizontal
Em coordenadas polares ao longo do arco
Logo
Carregando os valores e realizando a integral (ou usando tabela de integrais), obtém-se numericamente
Passo 5
Posição da linha de ação de
:
Define-se a “profundidade” medida desde o encontro da curva com a face vertical (profundidade
m) até o ponto de aplicação. Faz-se
Define-se a “profundidade”
em relação ao parâmetro
, o que resulta em
abaixo do ponto onde a curva começa a
m de profundidade.