O coração humano atua como uma bomba que impulsiona o sangue através do sistema circulatório. Suponha que o sangue (densidade
) seja bombeado da aorta para uma arteríola. Despreze as perdas de carga localizadas e considere os seguintes dados:
Diâmetro da aorta: D1
Diâmetro da arteríola: D2
Vazão volumétrica do sangue:
Diferença de altura entre os pontos:
Rugosidade das paredes do vaso:
Comprimento da aorta:
Comprimento da arteríola:
Determine a pressão gerada pelo coração para manter o fluxo sanguíneo, considerando que a velocidade e a pressão atmosférica na arteríola representam a condição de saída.
Diâmetro da aorta: D1
Diâmetro da arteríola: D2
Vazão volumétrica do sangue:
Diferença de altura entre os pontos:
Rugosidade das paredes do vaso:
Comprimento da aorta:
Comprimento da arteríola:
Determine a pressão gerada pelo coração para manter o fluxo sanguíneo, considerando que a velocidade e a pressão atmosférica na arteríola representam a condição de saída.
Passo 1
Beleza, então o que o exercício tá pedindo é: “Qual a pressão que o coração precisa gerar na aorta (ponto 1) pra empurrar o sangue até uma arteríola (ponto 2) considerando atrito nas paredes e a diferença de altura de 0,5 m?”
Conteúdo: dinâmica de fluídos – vamos usar a equação de Bernoulli entre dois pontos, somando as perdas de carga (Darcy–Weisbach). Para isso precisamos de:
Conteúdo: dinâmica de fluídos – vamos usar a equação de Bernoulli entre dois pontos, somando as perdas de carga (Darcy–Weisbach). Para isso precisamos de:
- Velocidades em cada vaso;
- Número de Reynolds pra ver se o fluxo é turbulento;
- Fator de atrito (via fórmula de Swamee–Jain);
- Cálculo das perdas de carga
; - Aplicar Bernoulli com elevação
.
Passo 2
Calcular as velocidades médias
Área da aorta (D₁=25 mm=0,025 m):
Área da aorta (D₁=25 mm=0,025 m):
Área da arteríola (D₂=5 mm=0,005 m):
Passo 3
Número de Reynolds e fator de atrito
Escolhemos viscosidade dinâmica típica do sangue , então
.
Escolhemos viscosidade dinâmica típica do sangue
Ambos turbulentos. Usamos a fórmula de Swamee–Jain:
com rugosidade
m.
Para aorta:
Para aorta:
Para arteríola:
Passo 4
Perdas de carga (Darcy–Weisbach)
Para aorta (
m):
Para arteríola (
m):
Passo 5
Bernoulli entre aorta (1) e arteríola (2), tomando pressão de saída como atmosférica (
de referência) e incluindo
m:
Isolando
:
Numericamente:
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Resposta
A pressão que o coração precisa gerar na aorta é cerca de