Uma corda de 1,5 m de comprimento é fixada em ambas as extremidades e vibra em seu terceiro harmônico. Se a velocidade da onda na corda é de 180 m / s, qual é a frequência da vibração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda com 1,5 metros de comprimento que está fixa nas duas pontas e está vibrando no seu terceiro harmônico. A velocidade da onda nessa corda é de 180 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa vibração. Para resolver isso, vamos usar conceitos de harmônicos em cordas fixas e a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um harmônico. Quando uma corda está fixa nas duas extremidades e vibra, ela pode vibrar em diferentes modos chamados harmônicos. O primeiro harmônico é o mais simples, onde a corda vibra como uma única meia onda. O segundo harmônico tem duas meias ondas, e assim por diante. No nosso caso, a corda está vibrando no terceiro harmônico.

Passo 3

A fórmula que relaciona a frequência $ f $ do harmônico, a velocidade da onda $ v $ e o comprimento da corda $ L $ é:
f
Aqui, $ n $ é o número do harmônico. No nosso exercício, $ n = 3 $ porque estamos no terceiro harmônico.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • $ v = 180 , m/s $
  • $ L = 1,5 , m $
  • $ n = 3 $
Substituindo esses valores na fórmula:
v = 180 , m/s

Passo 5

Vamos simplificar a conta passo a passo:
Primeiro, multiplica o número do harmônico pela velocidade:
3 cdot 180 = 540
Agora, multiplica o 2 pelo comprimento da corda:
2 cdot 1,5 = 3
Então, temos:
f3 = 5403 = 180

Resposta

A frequência da vibração é de 180 Hz.

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