Uma corda esticada tem uma massa específica linear de
e está sujeita a uma tensão de 10 N . Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de
, uma frequência de 100 Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo x . Quais os valores do comprimento de onda, do número de onda e da frequência angular associados a essa onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma corda com certa massa específica e tensão, sobre a qual está passando uma onda senoidal. A gente precisa achar três coisas: o comprimento de onda (
), o número de onda (
) e a frequência angular (
) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas em cordas, como velocidade da onda, relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das fórmulas para número de onda e frequência angular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da onda na corda. A fórmula para a velocidade (
) de uma onda em uma corda é:
Onde:
-
é a tensão na corda (10 N) -
é a massa específica linear da corda
Antes de usar a fórmula, precisamos ter certeza das unidades. A massa específica foi dada em gramas por centímetro, então vamos converter para quilogramas por metro:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Passo 3
Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar o comprimento de onda (
). A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Convertendo para centímetros para facilitar a interpretação:
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de onda (
). O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a frequência angular (
). A frequência angular está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Resposta
- Comprimento de onda (
): 6,32 cm - Número de onda (
): 99,52 m⁻¹ - Frequência angular (
): 628,32 rad/s