Uma corda esticada tem uma massa específica linear de 25 g / cm e está sujeita a uma tensão de 10 N . Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de 0,12 mm, uma frequência de 100 Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo x . Quais os valores do comprimento de onda, do número de onda e da frequência angular associados a essa onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma corda com certa massa específica e tensão, sobre a qual está passando uma onda senoidal. A gente precisa achar três coisas: o comprimento de onda ( lambda), o número de onda ( k) e a frequência angular ( omega) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas em cordas, como velocidade da onda, relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das fórmulas para número de onda e frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da onda na corda. A fórmula para a velocidade ( v) de uma onda em uma corda é:
v = raizTmu
Onde:
  • T é a tensão na corda (10 N)
  • mu é a massa específica linear da corda
Antes de usar a fórmula, precisamos ter certeza das unidades. A massa específica foi dada em gramas por centímetro, então vamos converter para quilogramas por metro:
mu = 25 g/cm = 25 times 11000 kg/cm = 0.25 kg/m
Agora, substituindo na fórmula:
v = raiz10 N0.25 kg/m = raiz40 m^2/s^2 = 6.3246 m/s
Vamos arredondar para duas casas decimais:
v approx 6.32 m/s

Passo 3

Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar o comprimento de onda ( lambda). A relação entre velocidade ( v), frequência ( f) e comprimento de onda é dada por:
v = lambda f
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf
Substituindo os valores que temos:
lambda = 6.32 m/s100 Hz = 0.0632 m
Convertendo para centímetros para facilitar a interpretação:
lambda = 6.32 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de onda ( k). O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Substituindo o valor de lambda que encontramos:
k = 2pi0.0632 m approx 6.28320.0632 approx 99.5 m^-1
Vamos arredondar para duas casas decimais:
k approx 99.52 m^-1

Passo 5

Por último, vamos encontrar a frequência angular ( omega). A frequência angular está relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo o valor de f:
omega = 2pi times 100 Hz = 200pi rad/s approx 628.32 rad/s

Resposta

  • Comprimento de onda ( lambda): 6,32 cm
  • Número de onda ( k): 99,52 m⁻¹
  • Frequência angular ( omega): 628,32 rad/s

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