Em uma corda esticada propaga-se uma onda harmônica de freqüência f=20 \mathrm{~Hz} e velocidade \mathrm{v}=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Calcule o comprimento de onda dessa onda.
b) Calcule a menor distância entre dois pontos que oscilam em fase.
c) Calcule a menor distância entre dois pontos que estão em oposição de fase.

Passo 1

O enunciado dá uma onda harmônica que se propaga numa corda com frequência \,f=20\mathrm{\,Hz}\, e velocidade \,v=30\mathrm{\,m/s}\,. Pede-se (a) o comprimento de onda \lambda, (b) a menor distância entre dois pontos em fase e (c) a menor distância entre dois pontos em oposição de fase. Para resolver usaremos a relação fundamental de ondas e a condição de diferença de fase.

Passo 2

A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
v = f\,\lambda
Isolando \lambda, temos
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{30}{20} = 1{,}5\mathrm{\,m}.

Passo 3

Dois pontos estão oscilando em fase quando a diferença de fase entre eles é múltiplo inteiro de 2\pi. Sejam x_1 e x_2 as posições desses pontos,
\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(x_2 - x_1) = 2\pi m,\quad m\in\mathbb{Z}.
Daí
x_2 - x_1 = m\,\lambda.
A menor distância não nula ocorre para m=1, isto é \lambda.

Passo 4

Dois pontos estão em oposição de fase quando a diferença de fase entre eles é um múltiplo ímpar de \pi,
\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(x_2 - x_1) = (2m+1)\pi,\quad m\in\mathbb{Z}.
Logo
x_2 - x_1 = \frac{(2m+1)\pi}{2\pi}\,\lambda = \frac{2m+1}{2}\,\lambda.
A menor distância ocorre para m=0, ou seja \lambda/2.

Resposta

a) \lambda = 1{,}5\mathrm{\,m}
b) 1{,}5\mathrm{\,m}
c) 0{,}75\mathrm{\,m}

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