Dois planos infinitos, ambos paralelos ao plano
, carregam densidade de corrente superficiais
e
, onde
e
. Determine o campo magnético nas regiões: (i) No interior dos dois planos, (ii) na região acima do plano superior (plano 1), e (iii) na região em baixo do plano inferior (plano 2). Em qual condição o campo magnético é nulo no interior do plano? Em qual condição o campo magnético é zero acima dos planos? E em baixo?
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético gerado por dois planos infinitos paralelos ao plano
, situados, digamos, em
(plano 1) e em
(plano 2). O plano 1 carrega densidade de corrente superficial
e o plano 2 carrega
, com
. Vamos usar o resultado padrão da magnetostática de que um plano infinito com densidade de corrente
gera um campo constante de magnitude
de cada lado, e aplicar superposição.
Passo 2
Para um único plano infinito com densidade de corrente
e vetor normal unitário
apontando para cima (
), o salto do campo é
De simetria,
tem módulo
de cada lado e direção dada por
.
Passo 3
Para o plano 1 em
com
e
:
, logo
Passo 4
Para o plano 2 em
com
e normal também
:
, então
Passo 5
Somando
em cada região:
(i) entre os planos ( ) todos estão “abaixo” de 1 e “acima” de 2:
(i) entre os planos (
(ii) acima de
: ambas contribuições “acima”:
(iii) abaixo de
: ambas “abaixo”:
Passo 6
Condições para
:
– No interior ( ) se e somente se
– No interior (
– Acima (
) se e somente se
– Abaixo (
) se e somente se
Resposta
(i)
.
(ii) .
(iii) .
(ii)
(iii)
Condições de nulidade:
– Interior: .
– Acima: .
– Abaixo: .
– Interior:
– Acima:
– Abaixo: