Um corda que está esticada entre suportes fixos separados por uma distância de 75 cm possui frequências de ressonância de 420 Hz e 325 Hz , com nenhuma outra frequência de ressonância entre esses dois valores. Determine (a) a frequência de ressonância mais baixa e (b) a velocidade da onda?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que rolou. A gente tem uma corda presa em duas pontas, separadas por 75 cm, e ela vibra em ressonância em 325 Hz e 420 Hz, sem nenhuma outra frequência entre elas. Isso é sobre ondas estacionárias em cordas (física de vibração de cordas). Para resolver, a gente vai usar que, numa corda fixa nos dois extremos, as frequências de ressonância são múltiplos inteiros de uma frequência fundamental fn = n,v2L = n,f1, ou seja
Vamos descobrir primeiro qual é essa (a ressonância mais baixa) e depois achar a velocidade .

Passo 2

Teoria básica: numa corda fixa dos dois lados, as frequências permitidas formam a série
f1,;f2 = 2f1,;f3 = 3f1,dots
ou seja, a diferença entre duas frequências consecutivas é sempre exatamente fn+1 - fn = f1 Longrightarrow 420 - 325 = f1 . Como não há nenhuma outra frequência entre 325 Hz e 420 Hz, elas são dois modos consecutivos, digamos e . Logo

Passo 3

Calculando a frequência fundamental:
f1 = 420;Hz - 325;Hz = 95;Hz
Esse é o nosso (a), a frequência de ressonância mais baixa.

Passo 4

Agora a velocidade da onda f1 = v2L Longrightarrow v = 2L,f1 . Sabemos que
v = 2 times 0,75;m times 95;Hz = 1,5 times 95 = 142,5;m/s
Substituindo e :

Resposta

(a) A frequência de ressonância mais baixa é
(b) A velocidade da onda na corda é

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