Um corda que está esticada entre suportes fixos separados por uma distância de 75 cm possui frequências de ressonância de 420 Hz e 325 Hz , com nenhuma outra frequência de ressonância entre esses dois valores. Determine (a) a frequência de ressonância mais baixa e (b) a velocidade da onda?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que rolou. A gente tem uma corda presa em duas pontas, separadas por 75 cm, e ela vibra em ressonância em 325 Hz e 420 Hz, sem nenhuma outra frequência entre elas. Isso é sobre ondas estacionárias em cordas (física de vibração de cordas). Para resolver, a gente vai usar que, numa corda fixa nos dois extremos, as frequências de ressonância são múltiplos inteiros de uma frequência fundamental
, ou seja
Vamos descobrir primeiro qual é essa
(a ressonância mais baixa) e depois achar a velocidade
.
Passo 2
Teoria básica: numa corda fixa dos dois lados, as frequências permitidas formam a série
ou seja, a diferença entre duas frequências consecutivas é sempre exatamente
. Como não há nenhuma outra frequência entre 325 Hz e 420 Hz, elas são dois modos consecutivos, digamos
e
. Logo
Passo 3
Calculando a frequência fundamental:
Esse é o nosso (a), a frequência de ressonância mais baixa.
Passo 4
Agora a velocidade da onda
. Sabemos que
Substituindo
e
:
Resposta
(a) A frequência de ressonância mais baixa é
(b) A velocidade da onda na corda é
(b) A velocidade da onda na corda é