Numa corda fixa, em ambas as extremidades, propaga-se uma onda estacionaria dada por: y=0,04 \operatorname{sen} 0,02 x \cos 400 t onde x e y estão em cm e t é dado em segundos. Determine:
a amplitude de uma das duas ondas progressivas opostas que compõem a onda estacionária.

Passo 1

O enunciado nos dá a onda estacionária
y(x,t)=0,04\,\sin\bigl(0,02\,x\bigr)\,\cos\bigl(400\,t\bigr)
em que x e y estão em centímetros e t em segundos. Queremos determinar a amplitude A de cada uma das duas ondas progressivas opostas que, somadas, formam essa estação.

Passo 2

Lembrando a identidade de soma de senos,
\sin(kx)\,\cos(\omega t) =\tfrac12\bigl[\sin(kx+\omega t)+\sin(kx-\omega t)\bigr],
concluímos que a forma geral de uma onda estacionária gerada por duas ondas progressivas de amplitude A é
y(x,t)=2A\,\sin(kx)\,\cos(\omega t).

Passo 3

Comparando
y(x,t)=0,04\,\sin(0,02\,x)\,\cos(400\,t)
com
y(x,t)=2A\,\sin(kx)\,\cos(\omega t),
vemos que
2A=0,04 \quad\Longrightarrow\quad A=\frac{0,04}{2}=0,02\\ (\text{cm}).

Resposta

A amplitude de cada onda progressiva é 0,02 cm.

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