Numa corda fixa, em ambas as extremidades, propaga-se uma onda estacionaria dada por: y=0,04 \operatorname{sen} 0,02 x \cos 400 t onde x e y estão em cm e t é dado em segundos. Determine:
a velocidade da onda estacionária;

Passo 1

O enunciado dá uma onda estacionária numa corda fixa em ambas as extremidades, descrita por
y=0,04\;\operatorname{sen}(0,02\,x)\,\cos(400\,t)
com x e y em centímetros e t em segundos. Queremos determinar a velocidade de propagação v das ondas viajantes que formam esse padrão estacionário. Para isso, vamos usar a relação de ondas harmónicas
v = \frac{\omega}{k}\,,
onde \omega é a frequência angular e k é o número de onda.

Passo 2

Identificamos \omega e k comparando com a forma geral
y = 2A\,\sin(kx)\,\cos(\omega t)\,.
Aqui, \omega = 400\\ \mathrm{rad/s} e k = 0,02\\ \mathrm{rad/cm}.

Passo 3

Calculamos a velocidade em \mathrm{cm/s}:
v = \frac{\omega}{k} = \frac{400}{0,02} = 20000\\ \mathrm{cm/s}\,.
Convertendo para \mathrm{m/s}, dividimos por 100:
v = \frac{20000}{100} = 200\\ \mathrm{m/s}\,.

Resposta

A velocidade de propagação é v = 200\\ \mathrm{m/s}.

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