Uma corda homogênea de massa M e comprimento L está na vertical, sua extremidade inferior está presa a um bloco de massa m e sua extremidade superior está sendo puxada para cima sob a ação de uma força desconhecida
Calcule a tração na corda no seu ponto médio e na sua extremidade inferior. As quantidades conhecidas são M, m, L e a (além de g, obviamente).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda homogênea com massa M e comprimento L, pendurada na vertical. Na parte de baixo, ela está presa a um bloco de massa m, e na parte de cima alguém está puxando a corda para cima com uma força desconhecida. Nosso objetivo é calcular a tração na corda no ponto médio e na extremidade inferior. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, tensão e aceleração. Vamos precisar das fórmulas de Newton para movimentos e as equações que relacionam força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tração. A tração em um ponto da corda é a força que a corda exerce para suportar os objetos pendurados e a própria corda. Como a corda está sendo puxada para cima com uma aceleração a, precisamos considerar tanto o peso dos objetos quanto a aceleração na nossa análise.

Passo 3

Vamos começar calculando a tração na extremidade inferior da corda, onde está preso o bloco de massa m. Nesse ponto, a tração precisa suportar não apenas o peso do bloco, mas também a parte da corda abaixo do ponto considerado (que, nesse caso, é só o bloco).
A força total que a tração na extremidade inferior deve suportar é a soma do peso do bloco e a força necessária para acelerar o bloco para cima. Isso podemos expressar pela segunda lei de Newton:
Tinferior = m(g + a)
Aqui, g é a aceleração da gravidade e a é a aceleração adicional aplicada.

Passo 4

Agora, vamos calcular a tração no ponto médio da corda. Nesse ponto, a tração precisa suportar não apenas o peso do bloco, mas também metade do peso da corda, já que estamos no meio dela. Além disso, precisa considerar a aceleração.
Então, a força total é a soma do peso do bloco, metade do peso da corda e a força necessária para acelerar essa massa combinada:
Tmeio = (m + M2)(g + a)

Resposta

A tração na extremidade inferior da corda é:
Tinferior = m(g + a)
E a tração no ponto médio da corda é:
Tmeio = (m + M2)(g + a)

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