Uma corda homogênea de massa
e comprimento
está na vertical, sua extremidade inferior está presa a um bloco de massa
e sua extremidade superior está sendo puxada para cima sob a ação de uma força desconhecida
Calcule a tração na corda no seu ponto médio e na sua extremidade inferior. As quantidades conhecidas são
,
,
e
(além de
, obviamente).
Calcule a tração na corda no seu ponto médio e na sua extremidade inferior. As quantidades conhecidas são
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma corda homogênea com massa
e comprimento
, pendurada na vertical. Na parte de baixo, ela está presa a um bloco de massa
, e na parte de cima alguém está puxando a corda para cima com uma força desconhecida. Nosso objetivo é calcular a tração na corda no ponto médio e na extremidade inferior. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, tensão e aceleração. Vamos precisar das fórmulas de Newton para movimentos e as equações que relacionam força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tração. A tração em um ponto da corda é a força que a corda exerce para suportar os objetos pendurados e a própria corda. Como a corda está sendo puxada para cima com uma aceleração
, precisamos considerar tanto o peso dos objetos quanto a aceleração na nossa análise.
Passo 3
Vamos começar calculando a tração na extremidade inferior da corda, onde está preso o bloco de massa
. Nesse ponto, a tração precisa suportar não apenas o peso do bloco, mas também a parte da corda abaixo do ponto considerado (que, nesse caso, é só o bloco).
A força total que a tração na extremidade inferior deve suportar é a soma do peso do bloco e a força necessária para acelerar o bloco para cima. Isso podemos expressar pela segunda lei de Newton:
Aqui,
é a aceleração da gravidade e
é a aceleração adicional aplicada.
Passo 4
Agora, vamos calcular a tração no ponto médio da corda. Nesse ponto, a tração precisa suportar não apenas o peso do bloco, mas também metade do peso da corda, já que estamos no meio dela. Além disso, precisa considerar a aceleração.
Então, a força total é a soma do peso do bloco, metade do peso da corda e a força necessária para acelerar essa massa combinada:
Resposta
A tração na extremidade inferior da corda é:
E a tração no ponto médio da corda é: