Uma corda homogênea de massa
e comprimento
está na vertical, sua extremidade inferior está presa a um bloco de massa
e sua extremidade superior está sendo puxada para cima sob a ação de uma força desconhecida.
Calcule essa força sabendo que a aceleração do sistema está apontada para cima e tem magnitude a.
Calcule essa força sabendo que a aceleração do sistema está apontada para cima e tem magnitude a.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. A gente tem uma corda de massa $ M $ e comprimento $ L $ que está na posição vertical. Na parte de baixo da corda, tem um bloco de massa $ m $ preso, e na parte de cima da corda está sendo puxada com uma força desconhecida. A gente precisa descobrir qual é essa força, sabendo que todo o sistema (corda e bloco) está acelerando pra cima com uma aceleração de $ a $.
Para resolver isso, vamos precisar usar o Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Além disso, vamos considerar que a gravidade está atuando no sistema, o que significa que precisamos levar em conta o peso tanto da corda quanto do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as forças que estão atuando no sistema:
- Força Aplicada ($ F $): É a força desconhecida que está puxando a corda para cima.
- Peso da Corda ($ P_{corda} $): Como a corda tem massa $ M $, seu peso é $ P_{corda} = M \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
- Peso do Bloco ($ P_{bloco} $): O bloco tem massa $ m $, então seu peso é $ P_{bloco} = m \times g $.
Além disso, todo o sistema está acelerando para cima com aceleração $ a $.
Passo 3
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ($ F_{resultante}
m_{total}
a $):
No nosso caso, a força resultante é a diferença entre a força aplicada para cima e os pesos que puxam para baixo:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores dos pesos e da massa total:
- Peso da corda: $ P_{corda} = M \times g $
- Peso do bloco: $ P_{bloco} = m \times g $
- Massa total: $ m_{total} = M + m $
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos isolar a força $ F $ na equação:
Podemos fatorar $ g $ e $ a $:
Resposta
A força que está puxando a corda para cima é:
Ou seja, basta somar as massas da corda e do bloco, multiplicar pela aceleração da gravidade mais a aceleração $ a $ do sistema. Isso dá a força necessária para levantar todo o conjunto com a aceleração desejada.