A corda de um violão possui um comprimento total L tot =62 cm e uma massa total M=2,1 g. A corda está presa entre duas hastes separadas por uma distância L=41 cm (parte da corda fica enrolada na cabeça do violão).
Qual deve ser a tensão aplicada à corda, para que, quando dedilhada em seu modo fundamental, ela produza a nota Lá de 440 Hz ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violão com comprimento total de $ L_{tot} = 62 $ cm e massa total $ M = 2,1 $ g. A corda está esticada entre duas hastes separadas por uma distância de $ L = 41 $ cm, o que significa que parte dela está enrolada na cabeça do violão. Queremos descobrir qual é a tensão necessária na corda para que, quando tocada no seu modo fundamental, produza a nota Lá de 440 Hz.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de física sobre ondas em cordas, especificamente a relação entre frequência, tensão, comprimento e densidade de massa linear da corda.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a densidade de massa linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A densidade de massa linear ($ \mu $) é dada por:
mu
Substituindo os valores fornecidos:
mu = MLtot

Passo 3

Agora, vamos utilizar a fórmula da frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades. A frequência fundamental ($ f $) é dada por:
f
Onde:
  • $ f $ é a frequência desejada (440 Hz)
  • $ L $ é o comprimento vibrante da corda (41 cm = 0,41 m)
  • $ T $ é a tensão na corda que queremos encontrar
  • $ \mu $ é a densidade de massa linear que calculamos anteriormente

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ T $:
T

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
T = 0,00339 , kg/m times (2 times 0,41 , m times 440 , Hz)^2
Primeiro, calculamos $ 2L f $:
2L f
Então, elevamos ao quadrado:
2L f = 2 times 0,41 , m times 440 , Hz = 360,8 , s^-1

Passo 6

Agora, multiplicamos pela densidade de massa linear:
T = 0,00339 , kg/m times 130176,64 , s^-2 approx 440 , N

Resposta

A tensão necessária na corda para produzir a nota Lá de 440 Hz é aproximadamente 440 N.

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