A corda de um violão possui um comprimento total
e uma massa total
. A corda está presa entre duas hastes separadas por uma distância
(parte da corda fica enrolada na cabeça do violão).
Qual deve ser a tensão aplicada à corda, para que, quando dedilhada em seu modo fundamental, ela produza a nota Lá de 440 Hz ?
Qual deve ser a tensão aplicada à corda, para que, quando dedilhada em seu modo fundamental, ela produza a nota Lá de 440 Hz ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violão com comprimento total de $ L_{tot} = 62 $ cm e massa total $ M = 2,1 $ g. A corda está esticada entre duas hastes separadas por uma distância de $ L = 41 $ cm, o que significa que parte dela está enrolada na cabeça do violão. Queremos descobrir qual é a tensão necessária na corda para que, quando tocada no seu modo fundamental, produza a nota Lá de 440 Hz.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de física sobre ondas em cordas, especificamente a relação entre frequência, tensão, comprimento e densidade de massa linear da corda.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a densidade de massa linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A densidade de massa linear ($ \mu $) é dada por:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a fórmula da frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades. A frequência fundamental ($ f $) é dada por:
Onde:
- $ f $ é a frequência desejada (440 Hz)
- $ L $ é o comprimento vibrante da corda (41 cm = 0,41 m)
- $ T $ é a tensão na corda que queremos encontrar
- $ \mu $ é a densidade de massa linear que calculamos anteriormente
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ T $:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
Primeiro, calculamos $ 2L f $:
Então, elevamos ao quadrado:
Passo 6
Agora, multiplicamos pela densidade de massa linear:
Resposta
A tensão necessária na corda para produzir a nota Lá de 440 Hz é aproximadamente 440 N.