Um circuito CA é formado por uma fonte de 240 V rms operando em frequência de 10,0 kHz e uma bobina de 260 mH . Sabendo disso, determine:
O valor rms da corrente, em mA. Use PONTO para separar os decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito de corrente alternada (CA) com uma fonte de 240 V rms, operando em uma frequência de 10,0 kHz, e uma bobina de 260 mH. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor rms da corrente que passa nesse circuito, em mA. Para isso, vamos precisar entender como calcular a impedância de uma bobina em CA e como usar a relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular, que é representada pela letra grega ω (ômega). A frequência angular está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Aqui, f é a frequência em hertz (Hz). Como a frequência é de 10,0 kHz, que é 10.000 Hz, substituímos na fórmula:
omega = 2 times pi times 10.000 = 62.832 rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância da bobina. A impedância indutiva (Z) em um circuito de CA é dada por:
Z = omega L
Onde:
  • $ \omega $ é a frequência angular que calculamos no passo anterior.
  • $ L $ é a indutância da bobina em henrys (H).
Dado que $ L = 260 mH = 0,260 H $, substituímos os valores:
omega

Passo 4

Agora que temos a impedância, podemos encontrar a corrente rms usando a relação entre tensão, corrente e impedância:
Irms = VrmsZ
Substituindo os valores:
Irms = 24016,363 approx 14,68 A

Passo 5

Por fim, vamos converter a corrente de amperes para miliamperes, já que o exercício pede o valor em mA. Sabemos que:
1 A = 1000 mA
Portanto:
14,68 A times 1000 = 14.680 mA

Resposta

O valor rms da corrente é aproximadamente 14.680 mA.

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