Um corpo de
de massa efetua movimento retilíneo com
de velocidade, quando sobre ele passa a atuar uma força de
, na mesma orientação da velocidade, durante
. O valor do trabalho realizado pela força nessas condições vale
a) 200 J
b) 225 J
c) 375 J
d) 400 J
e) 425 J
a) 200 J
b) 225 J
c) 375 J
d) 400 J
e) 425 J
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Massa do corpo:
. - Velocidade inicial:
. - Força constante aplicada:
. - A força atua na mesma orientação da velocidade (ou seja, na mesma direção e sentido).
- Tempo de atuação da força:
.
Pergunta: qual o valor do trabalho realizado pela força durante esse intervalo de
?
Passo 2
Conceito que precisamos usar (explicado devagar): trabalho realizado por uma força constante quando ela é paralela ao deslocamento. A definição é a projeção da força sobre o deslocamento multiplicada pelo deslocamento, ou, de forma compacta,
onde:
-
é o trabalho (em joules, ), -
é a intensidade da força (em newtons, ), -
é o módulo do deslocamento (em metros, ), -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Como no enunciado a força tem a mesma orientação da velocidade e portanto empurra no mesmo sentido do movimento, temos
e
. Logo, para este caso
Ou seja: precisamos encontrar o deslocamento
produzido durante os
e então multiplicar por
.
Passo 3
Como a força é constante, a aceleração do corpo também é constante e pode ser obtida pela segunda lei de Newton (aqui explico bem): a soma das forças dá massa vezes aceleração. Como só temos a força horizontal relevante,
Substituindo os números (tudo em seus símbolos),
Isso significa que a velocidade aumenta
a cada segundo.
Passo 4
Agora calculamos o deslocamento
em
. Para movimento retilíneo com aceleração constante usamos a fórmula
onde:
-
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (que já achamos), -
é o intervalo de tempo.
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Somando,
Passo 5
Com o deslocamento encontrado, aplicamos a fórmula do trabalho para força paralela ao deslocamento:
Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Logo
Isso quer dizer que a força realizou
de trabalho no corpo durante os
.
Passo 6
(Para reforçar a confiança: método alternativo — teorema trabalho-energia) O trabalho da força resultante também é igual à variação da energia cinética:
Primeiro achamos
com
:
Calculando energias:
Portanto
confirmando o resultado anterior. Boa — dois caminhos, mesma resposta!
Resposta
c)