Um corpo de 2,00 \mathrm{~kg} de massa efetua movimento retilíneo com 5,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} de velocidade, quando sobre ele passa a atuar uma força de 6,00 \mathrm{~N}, na mesma orientação da velocidade, durante 5,00 \mathrm{~s}. O valor do trabalho realizado pela força nessas condições vale
a) 200 J
b) 225 J
c) 375 J
d) 400 J
e) 425 J

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Massa do corpo: m=2{,}00\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial: v_0=5{,}00\\ \mathrm{m/s}.
  • Força constante aplicada: F=6{,}00\\ \mathrm{N}.
  • A força atua na mesma orientação da velocidade (ou seja, na mesma direção e sentido).
  • Tempo de atuação da força: t=5{,}00\\ \mathrm{s}.
Pergunta: qual o valor do trabalho realizado pela força durante esse intervalo de 5{,}00\\ \mathrm{s}?

Passo 2

Conceito que precisamos usar (explicado devagar): trabalho realizado por uma força constante quando ela é paralela ao deslocamento. A definição é a projeção da força sobre o deslocamento multiplicada pelo deslocamento, ou, de forma compacta,
W=\vec{F}\cdot\vec{s}=F\,s\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}),
  • F é a intensidade da força (em newtons, \mathrm{N}),
  • s é o módulo do deslocamento (em metros, \mathrm{m}),
  • \theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Como no enunciado a força tem a mesma orientação da velocidade e portanto empurra no mesmo sentido do movimento, temos \theta=0^\circ e \cos\theta=1. Logo, para este caso
W=F\,s.
Ou seja: precisamos encontrar o deslocamento s produzido durante os 5{,}00\\ \mathrm{s} e então multiplicar por F.

Passo 3

Como a força é constante, a aceleração do corpo também é constante e pode ser obtida pela segunda lei de Newton (aqui explico bem): a soma das forças dá massa vezes aceleração. Como só temos a força horizontal relevante,
a=\frac{F}{m}.
Substituindo os números (tudo em seus símbolos),
a=\frac{6{,}00}{2{,}00}=3{,}00\\ \mathrm{m/s^2}.
Isso significa que a velocidade aumenta 3{,}00\\ \mathrm{m/s} a cada segundo.

Passo 4

Agora calculamos o deslocamento s em t=5{,}00\\ \mathrm{s}. Para movimento retilíneo com aceleração constante usamos a fórmula
s=v_0 t+\tfrac{1}{2} a t^2,
onde:
  • v_0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (que já achamos),
  • t é o intervalo de tempo.
Substituindo os valores:
s=5{,}00\cdot 5{,}00 + \tfrac{1}{2}\cdot 3{,}00\cdot (5{,}00)^2.
Calcule passo a passo:
5{,}00\cdot 5{,}00 = 25{,}0,
(5{,}00)^2 = 25{,}0,
\tfrac{1}{2}\cdot 3{,}00\cdot 25{,}0 = 1{,}5\cdot 25{,}0 = 37{,}5.
Somando,
s=25{,}0 + 37{,}5 = 62{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Com o deslocamento encontrado, aplicamos a fórmula do trabalho para força paralela ao deslocamento:
W=F\,s.
Substituindo:
W=6{,}00\cdot 62{,}5.
Fazendo a multiplicação:
6{,}00\cdot 62{,}5 = 375{,}0.
Logo
W=375{,}0\\ \mathrm{J}.
Isso quer dizer que a força realizou 375\\ \mathrm{J} de trabalho no corpo durante os 5{,}00\\ \mathrm{s}.

Passo 6

(Para reforçar a confiança: método alternativo — teorema trabalho-energia) O trabalho da força resultante também é igual à variação da energia cinética:
W=\Delta K=\tfrac{1}{2}m v_f^2 - \tfrac{1}{2}m v_0^2.
Primeiro achamos v_f com v_f=v_0+at:
v_f=5{,}00 + 3{,}00\cdot 5{,}00 = 5{,}00 + 15{,}0 = 20{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Calculando energias:
\tfrac{1}{2}m v_0^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 2{,}00\cdot (5{,}00)^2 = 1{,}00\cdot 25{,}0 = 25{,}0\\ \mathrm{J},
\tfrac{1}{2}m v_f^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 2{,}00\cdot (20{,}0)^2 = 1{,}00\cdot 400{,}0 = 400{,}0\\ \mathrm{J}.
Portanto
W=400{,}0 - 25{,}0 = 375{,}0\\ \mathrm{J},
confirmando o resultado anterior. Boa — dois caminhos, mesma resposta!

Resposta

c) 375\\ \mathrm{J}

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