Acelerando-se um automóvel de
para
, verificase um aumento de consumo de combustível de Q litros/km. Supondo-se que o aumento do consumo de combustível é proporcional à variação de energia cinética do automóvel e desprezando-se as perdas mecânicas e térmicas, ao acelerar o automóvel de
para
, o aumento do consumo do combustível é:
a) 2 Q
b)
c)
d)
e) 5 Q
a) 2 Q
b)
c)
d)
e) 5 Q
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma consequência direta:
- Ao acelerar um automóvel de
para verifica-se um aumento de consumo de combustível igual a (litros por km). - Supõe‑se que o aumento do consumo de combustível é proporcional à variação da energia cinética do automóvel.
- Desprezam‑se perdas mecânicas e térmicas.
Pergunta: ao acelerar o automóvel depara , qual é o aumento do consumo de combustível (em função de )?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (aula rápida e prática):
- A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é dada por
onde
é a energia (joules em SI),
é a massa (kg) e
é a velocidade (m/s).
- A variação de energia cinética ao acelerar de
para é
- Como o enunciado diz que o aumento do consumo é proporcional a
, podemos escrever
para alguma constante
(que engloba o fator de proporcionalidade e conversões de unidade). Importante: ao comparar duas acelerações com a mesma massa
e a mesma constante
, o
e o
cancelam quando fizermos razões entre aumentos — então não precisamos conhecer
nem
.
Passo 3
Calcular a variação de energia cinética (proporcional) para a primeira aceleração (
).
Usamos as velocidades em qualquer unidade consistente, porque vamos comparar razões (o fator de conversão se cancela). Assim:
Usamos as velocidades em qualquer unidade consistente, porque vamos comparar razões (o fator de conversão se cancela). Assim:
Faço as contas:
Como esse caso corresponde a aumento de consumo
, podemos escrever (introduzindo uma constante proporcional
)
Passo 4
Calcular a variação de energia cinética (proporcional) para a segunda aceleração (
):
Faço as contas:
Então o aumento do consumo nessa segunda aceleração será
Passo 5
Comparar os dois aumentos dividindo o segundo pelo primeiro:
Logo
.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: como a energia cinética depende de
, a diferença entre
e
é o dobro da diferença entre
e
, por isso o consumo adicional duplica. Isso evita ter que conhecer massa ou fatores de conversão — basta comparar quadrados das velocidades.
Resposta
a)