Acelerando-se um automóvel de 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} para 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, verificase um aumento de consumo de combustível de Q litros/km. Supondo-se que o aumento do consumo de combustível é proporcional à variação de energia cinética do automóvel e desprezando-se as perdas mecânicas e térmicas, ao acelerar o automóvel de 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} para 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, o aumento do consumo do combustível é:
a) 2 Q
b) 3 Q
c) 0,5 \mathrm{Q}
d) 1,5 \mathrm{Q}
e) 5 Q

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma consequência direta:
  • Ao acelerar um automóvel de 20\\ \mathrm{km/h} para 60\\ \mathrm{km/h} verifica-se um aumento de consumo de combustível igual a Q (litros por km).
  • Supõe‑se que o aumento do consumo de combustível é proporcional à variação da energia cinética do automóvel.
  • Desprezam‑se perdas mecânicas e térmicas.
    Pergunta: ao acelerar o automóvel de 60\\ \mathrm{km/h} para 100\\ \mathrm{km/h}, qual é o aumento do consumo de combustível (em função de Q)?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (aula rápida e prática):
  • A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
E_k=\frac{1}{2}\,m\,v^{2},
onde E_k é a energia (joules em SI), m é a massa (kg) e v é a velocidade (m/s).
  • A variação de energia cinética ao acelerar de v_i para v_f é
\Delta E_k=\frac{1}{2}\,m\,(v_f^2-v_i^2).
  • Como o enunciado diz que o aumento do consumo é proporcional a \Delta E_k, podemos escrever
\text{aumento do consumo} = C\cdot\Delta E_k
para alguma constante C (que engloba o fator de proporcionalidade e conversões de unidade). Importante: ao comparar duas acelerações com a mesma massa m e a mesma constante C, o m e o C cancelam quando fizermos razões entre aumentos — então não precisamos conhecer m nem C.

Passo 3

Calcular a variação de energia cinética (proporcional) para a primeira aceleração ( 20\\ \mathrm{km/h}\to60\\ \mathrm{km/h}).
Usamos as velocidades em qualquer unidade consistente, porque vamos comparar razões (o fator de conversão se cancela). Assim:
\Delta E_{1}\propto 60^{2}-20^{2}.
Faço as contas:
60^{2}-20^{2}=3600-400=3200.
Como esse caso corresponde a aumento de consumo Q, podemos escrever (introduzindo uma constante proporcional K)
Q = K\cdot 3200.

Passo 4

Calcular a variação de energia cinética (proporcional) para a segunda aceleração ( 60\\ \mathrm{km/h}\to100\\ \mathrm{km/h}):
\Delta E_{2}\propto 100^{2}-60^{2}.
Faço as contas:
100^{2}-60^{2}=10000-3600=6400.
Então o aumento do consumo nessa segunda aceleração será
\text{aumento}_2 = K\cdot 6400.

Passo 5

Comparar os dois aumentos dividindo o segundo pelo primeiro:
\frac{\text{aumento}_2}{Q}=\frac{K\cdot 6400}{K\cdot 3200}=\frac{6400}{3200}=2.
Logo \text{aumento}_2 = 2\cdot Q.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova: como a energia cinética depende de v^2, a diferença entre 100^2 e 60^2 é o dobro da diferença entre 60^2 e 20^2, por isso o consumo adicional duplica. Isso evita ter que conhecer massa ou fatores de conversão — basta comparar quadrados das velocidades.

Resposta

a) 2Q

Exercícios relacionados