Uma partícula de 2 kg de massa é abandonada de uma altura de 10 m . Depois de certo intervalo de tempo, logo após o início do movimento, a partícula atinge uma velocidade de módulo
. Durante esse intervalo de tempo, o trabalho (em J) da força peso sobre a partícula, ignorando a resistência do ar, é
a) 6 .
b) 9 .
c) 20 .
d) 60 .
e) 200 .
a) 6 .
b) 9 .
c) 20 .
d) 60 .
e) 200 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A massa da partícula é
. - A partícula é abandonada (ou seja, inicialmente em repouso:
). - Depois de um curto intervalo de tempo a velocidade atingida tem módulo
. - Ignorar resistência do ar (logo, a única força que faz trabalho é a força peso).
A pergunta é: durante esse intervalo de tempo (do repouso até), qual é o trabalho da força peso sobre a partícula, em joules?
Passo 2
Apresentando o conceito que vamos usar: o Teorema Trabalho-Energia. Ele diz que o trabalho resultante (soma dos trabalhos de todas as forças) sobre uma partícula é igual à variação da sua energia cinética. Em fórmulas:
onde
é o trabalho resultante e
é a variação da energia cinética. A energia cinética
de uma massa
com velocidade
é dada por
onde
é a massa e
a velocidade. Aqui, como ignoramos a resistência do ar, a única força que realiza trabalho é a força peso; portanto o trabalho da força peso é igual ao trabalho resultante:
Passo 3
Calculemos a variação da energia cinética entre o início (repouso) e o instante em que
:
Substituindo
,
e
:
Logo,
Passo 4
(Para fixar: uma outra via — equivalente — é usar o trabalho como produto escalar
. A força peso tem módulo
e faz deslocamento vertical
para baixo; pela cinemática
obtemos
. Então
, que dá o mesmo
. Assim, a informação de que a partícula foi abandonada de
não é necessária para calcular o trabalho até atingir
.)