O corpo A de QA=5,2.10^-9 C é colocado em contato com B de QB=-4,4.10^-9 C. Eles são afastados após o equilíbrio eletrostático. Em seguida, o corpo B é colocado em contato com C de QC=-2.10^-9 C. Por fim, o corpo B é novamente colocado em contato com o corpo A. Sabe-se que o corpo B possui metade do raio do corpo A, e o C possui o triplo do raio de C. Qual a carga elétrica dos três corpos após atingirem o equilíbrio eletrostático?

Passo 1

Beleza, recapitula o que temos: três corpos condutores A, B e C com cargas iniciais
,
e
.
Eles trocam carga em três etapas de contato: primeiro A com B, depois B com C, e por fim B com A de novo.
Como são esferas, a carga no equilíbrio se divide proporcionalmente ao raio.
Sabemos que
e .
Para resolver, vamos usar:
  1. conservação de carga em cada contato,
  2. divisão de carga na proporção dos raios (ou seja, capacidades de esfera ),
  3. ir calculando passo a passo.

Passo 2

Contato A–B:
Carga total
QAB = QA + QB = 5,2times10^-9 + (-4,4times10^-9) = 0,8times10^-9,C
Como QA' = QAB,RARA + RB = 0,8times10^-9,RR + tfrac12R = 0,8times10^-9,23 = 0,533times10^-9,C, e QB' = QAB - QA' = 0,8times10^-9 - 0,533times10^-9 = 0,267times10^-9,C , a fração em A é
e em B

Passo 3

Contato B–C:
Agora QBC = 0,267times10^-9 + (-2,0times10^-9) = -1,733times10^-9,C e QB'' = QBC,RBRB + RC = -1,733times10^-9,0,5R3,5R = -1,733times10^-9times17 approx -0,2476times10^-9,C, .
QC' = QBC - QB'' approx -1,733times10^-9 - (-0,2476times10^-9) = -1,4854times10^-9,C
Raios: , , então total .

Passo 4

Contato B–A de novo:
Agora QAB^(2) = 0,533times10^-9 + (-0,2476times10^-9) = 0,2854times10^-9,C e QA^final = QAB^(2)RARA+RB = 0,2854times10^-9,23 approx 0,1903times10^-9,C, .
QB^final = QAB^(2) - QA^final approx 0,2854times10^-9 - 0,1903times10^-9 = 0,0951times10^-9,C
Mesma proporção :
O corpo C não mudou nesta última etapa, então

Resposta



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