Um corpo cai de 80 m (despreze o ar). Determine: (a) o tempo de queda; (b) a velocidade de impacto; (c) a distância percorrida nos dois últimos segundos.

Passo 1

O enunciado dá que um corpo é largado de uma altura de 80\\ \text{m} (despreze o ar) e pede três coisas:
(a) o tempo de queda;
(b) a velocidade no instante do impacto;
(c) a distância percorrida nos dois últimos segundos da queda.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (lista limpa para não perder o fio):
\text{altura inicial} = 80\\ \text{m}
\text{velocidade inicial} = 0\\ \text{m/s} \quad\text{(o corpo é largado)}é
\text{desprezar resistência do ar}ê
Vou adotar a aceleração da gravidade como
g = 9,8\\ \text{m/s}^2.

Passo 2

Aprendendo a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática). Para movimento com aceleração constante igual a g, as equações básicas do movimento são (tomando a direção para baixo como positiva para simplificar):
velocidade em função do tempo:
v(t) = v_0 + g\,t,
posição (deslocamento a partir do ponto de largada) em função do tempo:
s(t) = s_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} g t^2.
Explicando cada símbolo:
  • v(t) é a velocidade no instante t (em \text{m/s});
  • v_0 é a velocidade inicial (em \text{m/s}); aqui v_0=0;
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8\\ \text{m/s}^2);
  • s(t) é o deslocamento desde o ponto de largada até o tempo t (em \text{m});
  • s_0 é o deslocamento inicial (escolhemos s_0=0, ou seja, o ponto de largada é a origem);
  • t é o tempo desde a largada (em \text{s}).
Como o corpo parte do repouso em s_0=0 com v_0=0, a posição fica simplesmente
s(t)=\tfrac{1}{2} g t^2.

Passo 3

(a) Calcular o tempo de queda. A queda termina quando o deslocamento s(t) atinge 80\\ \text{m}. Assim:
\tfrac{1}{2} g t^2 = 80.
Isolando t:
t^2 = \frac{2\cdot 80}{g} = \frac{160}{g}.
Substituindo g=9,8:
t^2 = \frac{160}{9,8} \approx 16,3265306.
Tomando raiz quadrada:
t = \sqrt{16,3265306} \approx 4,04\\ \text{s}.
Interpretação: o corpo leva aproximadamente 4,04\\ \text{s} para atingir o solo.

Passo 4

(b) Calcular a velocidade de impacto. Usamos v(t)=v_0+g t com v_0=0 e t encontrado:
v_{\text{impacto}} = g\,t = 9,8\cdot 4,04 \approx 39,6\\ \text{m/s}.
Direção: para baixo (como adotamos sinal positivo para baixo, esse valor é o módulo da velocidade; se quiser o vetor, seria 39,6\\ \text{m/s} para baixo).

Passo 5

(c) Distância percorrida nos dois últimos segundos. Seja t_f o tempo total de queda (já calculado): t_f \approx 4,04\\ \text{s}. Queremos a distância entre t_1 = t_f - 2 e t_f:
\Delta s = s(t_f) - s(t_f-2).
Usando s(t)=\tfrac{1}{2} g t^2:
\Delta s = \tfrac{1}{2} g\bigl(t_f^2 - (t_f-2)^2\bigr).
Simplificando algebricamente:
t_f^2 - (t_f-2)^2 = t_f^2 - (t_f^2 -4t_f +4) = 4t_f -4.
Logo
\Delta s = \tfrac{1}{2} g (4t_f -4) = 2g(t_f-1).
Agora substituímos g=9,8 e t_f\approx 4,04:
\Delta s = 2\cdot 9,8\cdot (4,04-1) = 19,6\cdot 3,04 \approx 59,6\\ \text{m}.
Interpretação física: nos dois últimos segundos o corpo percorre cerca de 59,6\\ \text{m} — que é grande porque o corpo já está bem veloz próximo do solo.

Passo 6

Resumo dos resultados com unidades e interpretação curta (para fixar): tempo total de queda \approx 4,04\\ \text{s}; velocidade ao impactar \approx 39,6\\ \text{m/s} (para baixo); distância nos últimos 2 s \approx 59,6\\ \text{m}. Vai bem — são contas diretas de cinemática com aceleração constante.

Resposta

(a) t \approx 4,04\\ \text{s}
(b) v_{\text{impacto}} \approx 39,6\\ \text{m/s} (para baixo)
(c) distância nos últimos 2 s \approx 59,6\\ \text{m}

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