Um corpo cai de 80 m (despreze o ar). Determine: (a) o tempo de queda; (b) a velocidade de impacto; (c) a distância percorrida nos dois últimos segundos.
Passo 1
O enunciado dá que um corpo é largado de uma altura de
(despreze o ar) e pede três coisas:
(a) o tempo de queda;
(b) a velocidade no instante do impacto;
(c) a distância percorrida nos dois últimos segundos da queda.
(a) o tempo de queda;
(b) a velocidade no instante do impacto;
(c) a distância percorrida nos dois últimos segundos da queda.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (lista limpa para não perder o fio):
Vou adotar a aceleração da gravidade como
Passo 2
Aprendendo a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática). Para movimento com aceleração constante igual a
, as equações básicas do movimento são (tomando a direção para baixo como positiva para simplificar):
velocidade em função do tempo:
velocidade em função do tempo:
posição (deslocamento a partir do ponto de largada) em função do tempo:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade no instante (em ); -
é a velocidade inicial (em ); aqui ; -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é o deslocamento desde o ponto de largada até o tempo (em ); -
é o deslocamento inicial (escolhemos , ou seja, o ponto de largada é a origem); -
é o tempo desde a largada (em ).
Como o corpo parte do repouso em
com
, a posição fica simplesmente
Passo 3
(a) Calcular o tempo de queda. A queda termina quando o deslocamento
atinge
. Assim:
Isolando
:
Substituindo
:
Tomando raiz quadrada:
Interpretação: o corpo leva aproximadamente
para atingir o solo.
Passo 4
(b) Calcular a velocidade de impacto. Usamos
com
e
encontrado:
Direção: para baixo (como adotamos sinal positivo para baixo, esse valor é o módulo da velocidade; se quiser o vetor, seria
para baixo).
Passo 5
(c) Distância percorrida nos dois últimos segundos. Seja
o tempo total de queda (já calculado):
. Queremos a distância entre
e
:
Usando
:
Simplificando algebricamente:
Logo
Agora substituímos
e
:
Interpretação física: nos dois últimos segundos o corpo percorre cerca de
— que é grande porque o corpo já está bem veloz próximo do solo.
Passo 6
Resumo dos resultados com unidades e interpretação curta (para fixar): tempo total de queda
; velocidade ao impactar
(para baixo); distância nos últimos 2 s
. Vai bem — são contas diretas de cinemática com aceleração constante.
Resposta
(a)
(b) (para baixo)
(c) distância nos últimos 2 s
(b)
(c) distância nos últimos 2 s