Um corpo cai livremente de uma altura de 80 m . Qual é o seu deslocamento durante o último segundo de queda? Adopte g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} . R: 35 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado diz que um corpo parte do repouso de uma altura de 80\:\mathrm{m} e cai livremente com aceleração constante g=10\:\mathrm{m/s^2}. Queremos o deslocamento durante o último segundo de queda. O que vamos usar: a equação do espaço no Movimento Uniformemente Variado (MUV),
s(t)=v_0\,t+\tfrac12\,g\,t^2,
sabendo que v_0=0.

Passo 2

Para achar o tempo total de queda, igualamos o espaço percorrido s(t) a 80\:\mathrm{m}:
80 = \tfrac12\cdot 10\;t^2 \quad\Longrightarrow\quad 80 = 5\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = 16 \quad\Longrightarrow\quad t = 4\:\mathrm{s}.

Passo 3

O deslocamento no MUV é
s(t)=\tfrac12\,g\,t^2 = 5\,t^2.
O “último segundo” corresponde ao intervalo de t=3\:\mathrm{s} até t=4\:\mathrm{s}. Logo, o deslocamento nesse intervalo é
\Delta s = s(4) - s(3) = 5\cdot 4^2 - 5\cdot 3^2 = 5\cdot 16 - 5\cdot 9 = 80 - 45 = 35\:\mathrm{m}.

Resposta

35\:\mathrm{m}

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