Um corpo descreve uma trajetória circular com velocidade constante de
em um plano horizontal sem atrito, sob a ação de um fio ideal de 2 m de comprimento que o liga ao centro da trajetória. O corpo tem massa 600 g e dimensões reduzidas. Com os dados acima, responda às questões: a) O corpo é dotado de aceleração?b)Qualé a intensidade da força de tração a que está submetido o fio? c) Se num dado instante o fio se rompe, qual é a direção que o móvel segue? Resp: b)
Passo 1
O enunciado descreve um movimento circular uniforme (MCU) num plano horizontal sem atrito, com velocidade constante
e raio da trajetória
. O corpo tem massa
e está conectado ao centro por um fio ideal. Vamos:
- Verificar se há aceleração e qual é.
- Calcular a força de tração no fio.
- Determinar a direção do movimento caso o fio se rompa.
Passo 2
Em MCU a velocidade escalar é constante, mas a direção muda continuamente, o que implica aceleração centrípeta dirigida ao centro da curva. Sua intensidade é
Substituindo
e
, vem
Passo 3
A única força que mantém o corpo em MCU é a tensão
do fio, que fornece a aceleração centrípeta. Pela segunda lei de Newton, em módulo,
Como
e
,
Passo 4
No instante em que o fio se rompe, a força centrípeta desaparece. Pelas leis de Newton, o corpo então continua em movimento retilíneo e uniforme (MRU) na direção da velocidade que tinha imediatamente antes da ruptura. Em outras palavras, segue numa linha reta tangente à circunferência no ponto de ruptura.
Resposta
a) Sim. O corpo tem aceleração centrípeta de
.
b) A tensão no fio é .
c) Após o rompimento, o corpo segue em linha reta, na direção tangente à circunferência no ponto em que o fio se rompeu.
b) A tensão no fio é
c) Após o rompimento, o corpo segue em linha reta, na direção tangente à circunferência no ponto em que o fio se rompeu.