Um bloco de madeira de massa m está apoiado sobre um disco que gira com uma frequência de 33 1/3 rpm. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco o o disco vale 0,1, determinar a máxima distância a que podemos situá-lo do centro para que não derrape. Supor g=9,87 m / s^2(9,87 approx pi^2 ).Resp:8,1cm

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m apoiado num disco que gira com frequência de 33tfrac13 rpm. O coeficiente de atrito estático entre bloco e disco é mu=0,1 e temos g=9,87 m/s^2approxpi^2. Queremos achar a maior distância r ao centro para que o atrito seja suficiente para fornecimento da força centrípeta sem que o bloco deslize. Conteúdo: movimento circular uniforme e atrito estático.

Passo 2

A força máxima de atrito estático que age sobre o bloco é
Fat,max = mu,m,g

Passo 3

Em movimento circular uniforme a força centrípeta necessária é
Fc = m,omega^2,r
Para o bloco não escorregar, exige-se
Fat,max>= Fc Longrightarrow mu,m,g >= m,omega^2,r Longrightarrow r <= mu,gomega^2

Passo 4

Vamos converter a frequência de 33tfrac13 rpm em velocidade angular omega.
Primeiro,
f = 33tfrac13,rpm = 1003,revmin = 1003cdot160,revs = 59,revs
Em seguida
omega = 2pi,f = 2picdot59 = 10pi9 rad/s

Passo 5

Substituindo mu=0,1, g=pi^2 e omega=tfrac10pi9 em r<=mu g/omega^2, vem
rmax = 0,1;pi^2l(tfrac10pi9r)^2 = 0,1;pi^2tfrac100pi^281 = 0,1cdot81100 =0,081 m =8,1 cm

Resposta

8,1 cm

Exercícios relacionados