Um corpo desliza com aceleração de 3,20 m / s^2 em um plano inclinado de inclinação 30^circ. Encontre o coeficiente de atrito entre o plano e o corpo.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo desliza para baixo de um plano inclinado de 30^circ com aceleração a=3,20 m/s^2. O conteúdo que vamos usar é a Segunda Lei de Newton aplicada ao movimento ao longo do plano inclinado, incluindo a força de atrito.

Passo 2

Desenhamos o diagrama de forças sobre o corpo:
– Força peso vec P vertical para baixo, que decompomos em duas componentes:
,Pparal<=l=mgsin30^circ ao longo do plano para baixo
,Pperp=mgcos30^circ perpendicular ao plano
– Força normal vec N igual e oposta a Pperp, ou seja N=mgcos30^circ
– Força de atrito f=mu N ao longo do plano, no sentido de impedir o deslizamento (para cima, já que o corpo desce).

Passo 3

Aplicamos a Segunda Lei de Newton no eixo paralelo ao plano inclinado, tomando positivo para baixo:
sum Fparal<=l=m a
As forças ao longo do plano são Pparal<=l para baixo e -f para cima, então
mgsin30^circ - mu,mgcos30^circ = m,a

Passo 4

Dividindo por m e isolando mu, obtemos
gsin30^circ - mu,gcos30^circ = a Longrightarrow mu = gsin30^circ - agcos30^circ

Passo 5

Agora substituímos g=9,8 m/s^2, sin30^circ=0,5 e cos30^circ=tfracraiz32approx0,866:
mu = 9,8cdot0,5 - 3,209,8cdot0,866 = 4,90 - 3,208,49 = 1,708,49 approx0,20

Resposta

O coeficiente de atrito vale aproximadamente mu=0,20.

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