Um corpo desliza sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30^circ com a horizontal. Encontre sua aceleração se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,30 .

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa m desliza sobre um plano inclinado de ângulo theta=30^circ em relação à horizontal, com coeficiente de atrito mu=0,30. O conteúdo é Dinâmica (2ª Lei de Newton) com atrito, e vamos precisar decompor o peso nas direções paralela e perpendicular ao plano e aplicar sum F = ma.

Passo 2

No diagrama de forças atuam:
– o peso vec P vertical, com intensidade P=mg;
– a reação normal vec N, perpendicular ao plano;
– a força de atrito de rolamento Frm at=mu N, atuando contra o movimento, ou seja, para cima do plano.
Decompomos o peso em duas componentes:
Pparal<=l=mgsintheta ao longo do plano (para baixo) e
Pperp=mgcostheta perpendicular ao plano.

Passo 3

Pela 2ª Lei de Newton na direção do plano inclinado (eixo x para baixo do plano):
sum Fx = ma Longrightarrow mgsintheta - Frm at = ma
Como Frm at=mu N e N=Pperp=mgcostheta, temos
mgsintheta - mu,mgcostheta = ma Longrightarrow a = gl(sintheta - mucosthetar)

Passo 4

Substituindo g=9,8 m/s^2, sin30^circ=tfrac12 e cos30^circ=tfracraiz32approx0,866:
a = 9,8l(tfrac12 - 0,30times0,866r) = 9,8l(0,5 - 0,2598r) = 9,8times0,2402 approx 2,35 m/s^2

Resposta

a approx 2,35 m/s^2
(em direção para baixo ao longo do plano)

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