Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A posição do corpo em t =2 s.
6. Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação (omega0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um corpo de 1 kg preso em uma mola, oscilando de acordo com a função
x(t) = sin(pi t - pi2)
onde está em metros e em segundos. A nossa missão aqui é encontrar a frequência natural de oscilação, representada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a frequência natural de oscilação. Em um sistema massa-mola, a frequência natural é a taxa na qual o sistema oscila quando não há nenhuma força de atrito ou resistência atuando. Ela está relacionada com a mola e a massa do sistema.

Passo 3

A equação geral para o movimento harmônico simples é:
x(t) = A sin(omega t + phi)
onde:
  • x(t) = sin(pi t - pi2) é a amplitude da oscilação,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a nossa equação do problema:
vemos que:
  • A amplitude é 1 (já que está na frente do seno),
  • A frequência angular é rad/s,
  • A fase inicial é .

Passo 4

A frequência angular omega = omega0 está diretamente relacionada com a frequência natural do sistema massa-mola. Na verdade, para um movimento harmônico simples sem amortecimento, temos:
Portanto, a frequência angular que encontramos na equação já é a frequência natural que buscamos.

Passo 5

Então, simplesmente identificamos omega = pi rad/s na nossa equação:
omega0 = pi rad/s
E concluímos que:

Resposta

A frequência natural de oscilação é igual a rad/s.

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