Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A posição do corpo em t
.
6. Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação
.
6. Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
a) A frequência natural de oscilação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um corpo de 1 kg preso em uma mola, oscilando de acordo com a função
onde
está em metros e
em segundos. A nossa missão aqui é encontrar a frequência natural de oscilação, representada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a frequência natural de oscilação. Em um sistema massa-mola, a frequência natural
é a taxa na qual o sistema oscila quando não há nenhuma força de atrito ou resistência atuando. Ela está relacionada com a mola e a massa do sistema.
Passo 3
A equação geral para o movimento harmônico simples é:
onde:
-
é a amplitude da oscilação, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a nossa equação do problema:
vemos que:
- A amplitude
é 1 (já que está na frente do seno), - A frequência angular
é rad/s, - A fase inicial
é .
Passo 4
A frequência angular
está diretamente relacionada com a frequência natural
do sistema massa-mola. Na verdade, para um movimento harmônico simples sem amortecimento, temos:
Portanto, a frequência angular que encontramos na equação já é a frequência natural que buscamos.
Passo 5
Então, simplesmente identificamos
na nossa equação:
E concluímos que:
Resposta
A frequência natural de oscilação
é igual a
rad/s.