Um corpo, inicialmente neutro, é eletrizado com carga \mathrm{Q}=48 \mu \mathrm{C}. Sendo a carga elementar \mathrm{e}=1,6.10^{-19} \mathrm{C}, pergunta-se:
a) O corpo ficou com falta ou com excesso de elétrons?
b) Qual é o número de elétrons que foi dele retirado ou a ele fornecido?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Informação: a carga do corpo é \mathrm{Q}=48\\ \mu\mathrm{C}.
  • Informação: a carga elementar é \mathrm{e}=1{,}6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Pergunta (a): O corpo ficou com falta ou com excesso de elétrons?
  • Pergunta (b): Qual é o número de elétrons que foi dele retirado ou a ele fornecido?

Passo 2

Vamos entender o que significa uma carga líquida num corpo neutro. Um corpo neutro tem o mesmo número de prótons (cargas positivas) e elétrons (cargas negativas). Se, depois da eletrização, o corpo tem uma carga líquida \mathrm{Q}, isso resulta de uma diferença no número de elétrons. Se o corpo ficou com carga positiva (isto é, \mathrm{Q}>0), isso significa que ele perdeu elétrons (falta de elétrons). Se \mathrm{Q}<0, significa que ganhou elétrons (excesso de elétrons). Portanto, para responder (a) precisamos ver o sinal de \mathrm{Q}. No enunciado \mathrm{Q}=48\\ \mu\mathrm{C} é positivo, então já se antecipa que houve falta de elétrons. Vou explicar isso com mais formalidade nos próximos passos.

Passo 3

Vamos relacionar a carga líquida com o número de elétrons transferidos. Seja n o número de elétrons retirados do corpo (ou seja, n>0 significa que esses n elétrons saíram do corpo). Cada elétron tem carga -\mathrm{e}. Quando um elétron é retirado, o corpo fica com mais carga positiva em +\mathrm{e}. Portanto a carga líquida positiva produzida por retirar n elétrons é
\mathrm{Q} = n\cdot \mathrm{e}.
Aqui:
  • \mathrm{Q} é a carga total (em coulombs) que o corpo passou a ter,
  • n é o número de elétrons retirados (número puro, adimensional),
  • \mathrm{e} é a carga elementar em coulombs.
Se os elétrons tivessem sido adicionados ao corpo, a relação teria sinal negativo ( \mathrm{Q}=-n\mathrm{e}), mas como usamos n como “número retirado”, a relação acima é a correta para retirada.

Passo 4

Convertemos \mathrm{Q} para coulombs:
\mathrm{Q} = 48\\ \mu\mathrm{C} = 48\times10^{-6}\\ \mathrm{C} = 4{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{C}.
A carga elementar dada é
\mathrm{e}=1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Agora isolamos n na fórmula \mathrm{Q}=n\mathrm{e}:
n=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{e}}.
Substituindo os números:
n=\frac{4{,}8\times10^{-5}}{1{,}6\times10^{-19}}.

Passo 6

Fazendo a divisão em duas partes (mantissa e potência de dez):
  • Divisão das mantissas: \dfrac{4{,}8}{1{,}6}=3.
  • Divisão das potências de dez: \dfrac{10^{-5}}{10^{-19}}=10^{-5-(-19)}=10^{14}.
    Portanto
n=3\times10^{14}.

Passo 7

Interpretação final: n=3\times10^{14} significa que aproximadamente 3 vezes 10^{14} elétrons foram retirados do corpo. Como \mathrm{Q} é positivo, isso confirma que o corpo ficou com falta de elétrons (perdeu elétrons), e o número calculado é a quantidade de elétrons removidos.

Resposta

a) Falta de elétrons.
b) 3\times10^{14} elétrons foram retirados.

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