Um corpo de 5 kg é elevado, a partir do repouso, até uma altura de 4 m , por uma força vertical de 80 N. Achar (a) o trabalho efetuado pela força, (b) o trabalho efetuado pela gravidade e (c) a energia cinética final do corpo. Adote \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • massa do corpo: m=5\\ \mathrm{kg}.
  • deslocamento vertical (altura): h=4\\ \mathrm{m}.
  • força aplicada vertical para cima (constante): F=80\\ \mathrm{N}.
  • aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.
  • o corpo parte do repouso (velocidade inicial nula).
O enunciado pede:
(a) o trabalho efetuado pela força aplicada F;
(b) o trabalho efetuado pela força peso (gravidade);
(c) a energia cinética final do corpo após ser elevado até h.

Passo 2

Conceito e fórmula do trabalho para força constante:
O trabalho realizado por uma força constante \vec{F} quando o ponto de aplicação se desloca de um vetor \vec{s} é dado pelo produto escalar
W=\vec{F}\cdot\vec{s}=F\,s\cos\theta,
onde F é o módulo da força, s é o módulo do deslocamento e \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{s}. Aqui a força aplicada é vertical para cima e o deslocamento é vertical para cima, logo \theta=0 e \cos\theta=1. O deslocamento tem módulo s=h.
Cálculo do trabalho da força aplicada:
W_{F}=F\cdot h = 80\\ \mathrm{N}\times 4\\ \mathrm{m}.
Agora faço a multiplicação:
W_{F}=80\cdot4=320\\ \mathrm{J}.
Observação: o joule ( \mathrm{J}) é a unidade de trabalho/energia, e 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.

Passo 3

Força peso (gravidade) e seu trabalho:
A força peso tem módulo mg e aponta para baixo. Como o deslocamento é para cima, a força peso está em sentido oposto ao deslocamento, então o trabalho realizado pela gravidade é negativo e vale
W_{g} = -mg\,h.
Primeiro calculo mg:
mg = m\cdot g = 5\\ \mathrm{kg}\times 9,8\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}=49\\ \mathrm{N}.
Agora o trabalho:
W_{g} = -49\\ \mathrm{N}\times 4\\ \mathrm{m} = -196\\ \mathrm{J}.
Explicação do sinal: negativo porque a força da gravidade retira energia do sistema ao se opor ao deslocamento para cima.

Passo 4

Energia cinética final usando o teorema trabalho-energia:
O teorema trabalho-energia diz que o trabalho resultante total efetuado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:
W_{\mathrm{net}} = \Delta K = K_f - K_i.
Como o corpo parte do repouso, K_i=0, logo K_f = W_{\mathrm{net}}. O trabalho resultante é a soma dos trabalhos das forças que atuam (aqui: força aplicada e peso):
W_{\mathrm{net}} = W_{F} + W_{g}.
Substituindo os valores já calculados:
W_{\mathrm{net}} = 320\\ \mathrm{J} + (-196\\ \mathrm{J}) = 124\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia cinética final é
K_f = 124\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Pequena verificação (opcional, para intuir a velocidade final):
Se quiser obter a velocidade final v, usar K_f=\tfrac{1}{2}mv^2. Então
v=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot124}{5}}=\sqrt{\frac{248}{5}}\approx 7,04\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}.
Isto é apenas uma checagem consistente; o enunciado pediu apenas os trabalhos e a energia cinética final.

Resposta

(a) W_{F}=320\\ \mathrm{J}
(b) W_{g}=-196\\ \mathrm{J}
(c) K_{f}=124\\ \mathrm{J}

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