Um corpo de 5 kg é elevado, a partir do repouso, até uma altura de 4 m , por uma força vertical de 80 N. Achar (a) o trabalho efetuado pela força, (b) o trabalho efetuado pela gravidade e (c) a energia cinética final do corpo. Adote
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- massa do corpo:
. - deslocamento vertical (altura):
. - força aplicada vertical para cima (constante):
. - aceleração da gravidade:
. - o corpo parte do repouso (velocidade inicial nula).
O enunciado pede:
(a) o trabalho efetuado pela força aplicada ;
(b) o trabalho efetuado pela força peso (gravidade);
(c) a energia cinética final do corpo após ser elevado até .
(a) o trabalho efetuado pela força aplicada
(b) o trabalho efetuado pela força peso (gravidade);
(c) a energia cinética final do corpo após ser elevado até
Passo 2
Conceito e fórmula do trabalho para força constante:
O trabalho realizado por uma força constante quando o ponto de aplicação se desloca de um vetor
é dado pelo produto escalar
O trabalho realizado por uma força constante
onde
é o módulo da força,
é o módulo do deslocamento e
é o ângulo entre
e
. Aqui a força aplicada é vertical para cima e o deslocamento é vertical para cima, logo
e
. O deslocamento tem módulo
.
Cálculo do trabalho da força aplicada:
Agora faço a multiplicação:
Observação: o joule (
) é a unidade de trabalho/energia, e
.
Passo 3
Força peso (gravidade) e seu trabalho:
A força peso tem módulo e aponta para baixo. Como o deslocamento é para cima, a força peso está em sentido oposto ao deslocamento, então o trabalho realizado pela gravidade é negativo e vale
A força peso tem módulo
Primeiro calculo
:
Agora o trabalho:
Explicação do sinal: negativo porque a força da gravidade retira energia do sistema ao se opor ao deslocamento para cima.
Passo 4
Energia cinética final usando o teorema trabalho-energia:
O teorema trabalho-energia diz que o trabalho resultante total efetuado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:
O teorema trabalho-energia diz que o trabalho resultante total efetuado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:
Como o corpo parte do repouso,
, logo
. O trabalho resultante é a soma dos trabalhos das forças que atuam (aqui: força aplicada e peso):
Substituindo os valores já calculados:
Portanto a energia cinética final é
Passo 5
Pequena verificação (opcional, para intuir a velocidade final):
Se quiser obter a velocidade final , usar
. Então
Se quiser obter a velocidade final
Isto é apenas uma checagem consistente; o enunciado pediu apenas os trabalhos e a energia cinética final.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)