Um agrônomo utilizou um penetrômetro de impacto para mensurar a compactação do solo. Na sua coleta de dados, ele gerou 8 impactos e observou que a haste penetrou 14 cm no solo. Calcule a força de resistência do solo. Adote
.
Informações técnicas do equipamento:
Instrumento
Massa Total
(haste + massa
dinâmica)
Massa
Dinâmica
Curso de
queda livre
Penetrômetro
de impacto
8,2
7,2
40
| Instrumento |
|
|
|
|||||||||
|
8,2 | 7,2 | 40 |
Passo 1
O que o problema pede: calcular a força de resistência do solo (a força média resistiva que impede a penetração da haste) a partir dos dados da prova com o penetrômetro.
Dados fornecidos (peguei os números da tabela apresentada no enunciado):
Dados fornecidos (peguei os números da tabela apresentada no enunciado):
- Número de impactos:
. - Penetração total observada:
. - Massa dinâmica (a massa que cai):
. (peguei este valor da tabela do enunciado) - Massa total (haste + massa dinâmica):
. (peguei este valor da tabela do enunciado) - Curso de queda livre:
. (peguei este valor da tabela do enunciado) - Aceleração da gravidade:
(dado no enunciado).
Observação sobre a imagem que foi enviada junto: a imagem contém outra tabela com valores ligeiramente diferentes (massa da haste
e massa dinâmica
, curso
). Vou usar os valores que estão explicitamente na tabela do enunciado (
). Se a intenção fosse usar os números da imagem, o resultado numérico mudaria — eu mostro isso depois como cálculo alternativo.
Passo 2
Princípio físico e hipótese de trabalho (explicação didática):
- A massa dinâmica é elevada e solta de uma altura
; ao cair ela tem energia potencial gravitacional que, ao atingir o solo via impacto na haste, é convertida em trabalho para vencer a resistência do solo (além de perdas reais, que aqui vamos desprezar conforme o enunciado típico desse tipo de exercício). - Energia potencial gravitacional do bloco antes da queda:
. Onde: -
é a massa dinâmica que cai (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a altura de queda (em ).
-
- Trabalho realizado contra a força resistiva média do solo
em uma penetração é . - Aproximação usual para este tipo de problema: energia disponível por impacto é totalmente gasta vencendo a resistência do solo, logo por impacto vale
. Com vários impactos que produzem penetração total, usamos a penetração média por impacto.
Passo 3
Converter unidades e calcular penetração média por impacto:
- Penetração total:
. - Número de impactos:
. - Penetração média por impacto
é - Cálculo:
Passo 4
Calcular a energia potencial por impacto (explicando a fórmula):
- Fórmula:
-
é a energia disponível por impacto (em joules, ), -
(valor da tabela do enunciado), -
, -
.
-
- Substituindo:
- Calcule passo a passo:
. Então . - Resultado:
Passo 5
Relação trabalho-energia e cálculo da força resistiva média:
- Pelo modelo adotado, trabalho por impacto
deve igualar . Logo: - Usando
e : - Dividindo:
. - Portanto o valor numérico obtido para a força resistiva média é
Passo 6
Observação extra (confirmação/variante caso os valores da imagem fossem os pretendidos):
- Se em vez de
fosse usada a massa dinâmica indicada na imagem ( ), então:
e a força seria
- Ou seja, dependendo da massa dinâmica usada, o resultado muda (valor calculado acima usa os dados que informei que peguei da tabela do enunciado).