Um corpo de
está sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal que exerce uma força dada pela lei de Hooke, com
em metros medido a partir da posição de equilíbrio da mola. Originalmente, a mola está comprimida, com o corpo em
. Calcular (a) o trabalho realizado pela mola sobre o corpo no deslocamento de
até a posição de equilíbrio e (b) a velocidade do corpo em
. [Respostas: (a)
; (b)
.]
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de física. Temos um corpo de 4,0 kg sobre uma mesa sem atrito, preso a uma mola que segue a lei de Hooke. A mola tem uma constante elástica de $ k = 400 , N/m $ e está comprimida 5,0 cm em relação à posição de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de trabalho realizado por uma força elástica e conservação de energia para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela mola quando o corpo se move da posição comprimida ($ x = -5,0 , cm
x = 0 $). O trabalho da força elástica pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui, $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a distância comprimida.
Passo 3
Vamos converter a compressão de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
O sinal negativo indica a direção da compressão, mas como estamos interessado no trabalho realizado pela mola, podemos considerar o valor absoluto.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
Passo 5
Calculando o valor:
Então, o trabalho realizado pela mola é 0,5 Joules.
Passo 6
Para encontrar a velocidade do corpo na posição de equilíbrio ($ x = 0 $), vamos usar a conservação da energia. Toda a energia potencial armazenada na mola quando comprimida será convertida em energia cinética do corpo quando estiver na posição de equilíbrio:
Passo 7
Já sabemos que $ \frac{1}{2} k x^2 = 0,5 , J $. Agora, resolvemos para $ v $:
Passo 8
Isolando $ v^2 $:
Então,
Resposta
(a) O trabalho realizado pela mola é $ 0,5 , J $.
(b) A velocidade do corpo em $ x = 0 $ é $ 0,5 , m/s $.