Um corpo de 4,0 kg está sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal que exerce uma força dada pela lei de Hooke, com k=400 N / m ex em metros medido a partir da posição de equilíbrio da mola. Originalmente, a mola está comprimida, com o corpo em x=-5,0 cm. Calcular (a) o trabalho realizado pela mola sobre o corpo no deslocamento de x=-5,0 cm até a posição de equilíbrio e (b) a velocidade do corpo em x=0. [Respostas: (a) 0,5 J; (b) 0,5 m / s.]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de física. Temos um corpo de 4,0 kg sobre uma mesa sem atrito, preso a uma mola que segue a lei de Hooke. A mola tem uma constante elástica de $ k = 400 , N/m $ e está comprimida 5,0 cm em relação à posição de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de trabalho realizado por uma força elástica e conservação de energia para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela mola quando o corpo se move da posição comprimida ($ x = -5,0 , cm x = -5,0 , cm éçãí x = 0 $). O trabalho da força elástica pode ser calculado usando a fórmula:
x = 0
Aqui, $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a distância comprimida.

Passo 3

Vamos converter a compressão de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
x = -5,0 , cm = -0,05 , m
O sinal negativo indica a direção da compressão, mas como estamos interessado no trabalho realizado pela mola, podemos considerar o valor absoluto.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = 12 times 400 , N/m times (0,05 , m)^2

Passo 5

Calculando o valor:
W = 12 times 400 times 0,0025 = 0,5 , J
Então, o trabalho realizado pela mola é 0,5 Joules.

Passo 6

Para encontrar a velocidade do corpo na posição de equilíbrio ($ x = 0 $), vamos usar a conservação da energia. Toda a energia potencial armazenada na mola quando comprimida será convertida em energia cinética do corpo quando estiver na posição de equilíbrio:
x = 0

Passo 7

Já sabemos que $ \frac{1}{2} k x^2 = 0,5 , J $. Agora, resolvemos para $ v $:
12 k x^2 = 0,5 , J

Passo 8

Isolando $ v^2 $:
v^2
Então,
v^2 = 0,5 times 24,0 = 14 = 0,25

Resposta

(a) O trabalho realizado pela mola é $ 0,5 , J $.
(b) A velocidade do corpo em $ x = 0 $ é $ 0,5 , m/s $.

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