Uma preguiça, pesando
, está pendurada a 5,0 m acima do solo.
(a) Qual é a energia potencial gravitacional U do sistema preguiça-Terra se tomarmos o ponto de referência y = 0 como estando
i) no solo;
ii) no piso de uma varanda que está a 3,0 m acima do solo,
iii) no galho onde está a preguiça,
iv)
acima do galho? Considere a energia potencial como nula em y
.
(b) A preguiça desce da árvore. Para cada escolha do ponto de referência, qual é a variação
da energia potencial do sistema preguiça-Terra?
(a) Qual é a energia potencial gravitacional U do sistema preguiça-Terra se tomarmos o ponto de referência y = 0 como estando
i) no solo;
ii) no piso de uma varanda que está a 3,0 m acima do solo,
iii) no galho onde está a preguiça,
iv)
(b) A preguiça desce da árvore. Para cada escolha do ponto de referência, qual é a variação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre energia potencial gravitacional, que é a energia que um objeto tem por estar em uma certa altura em relação a um ponto de referência. A matéria envolvida aqui é mecânica clássica, especificamente sobre energia potencial. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da energia potencial gravitacional:
onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura em relação ao ponto de referência.
Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa da preguiça ($ m $): $ 2,0 , kg $
- Altura onde a preguiça está pendurada ($ h $): $ 5,0 , m $
- Aceleração da gravidade ($ g $): $ 9,8 , m/s^2 $
Vamos calcular a energia potencial para cada caso de referência.
Passo 3
i) Ponto de referência no solo ($ y = 0 $):
Aqui, a altura $ h $ é simplesmente a altura da preguiça em relação ao solo, que já é $ 5,0 , m $.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
ii) Ponto de referência no piso da varanda a $ 3,0 , m $ acima do solo:
Agora, a altura $ h $ é a diferença entre a altura total e a altura da varanda:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
iii) Ponto de referência no galho onde está a preguiça:
Se tomarmos o próprio galho como referência ($ y = 0 $), então a altura $ h $ da preguiça em relação a esse ponto é zero.
Aplicando a fórmula:
Passo 6
iv) Ponto de referência $ 1,0 , m $ acima do galho:
Aqui, a altura $ h $ é a distância da preguiça até o novo ponto de referência. Como o galho está a $ 5,0 , m $ do solo e o ponto de referência está $ 1,0 , m $ acima do galho, o ponto de referência está a $ 6,0 , m $ do solo. A altura da preguiça em relação a esse ponto é:
O sinal negativo indica que a preguiça está abaixo do ponto de referência.
Aplicando a fórmula:
Resposta
a) Energia potencial gravitacional $ U $ do sistema preguiça-Terra:
i) No solo: $ U = 98 , J $
ii) No piso da varanda a $ 3,0 , m $: $ U = 39,2 , J $
iii) No galho onde está a preguiça: $ U = 0 , J $
iv) $ 1,0 , m $ acima do galho: $ U = -19,6 , J $
ii) No piso da varanda a $ 3,0 , m $: $ U = 39,2 , J $
iii) No galho onde está a preguiça: $ U = 0 , J $
iv) $ 1,0 , m $ acima do galho: $ U = -19,6 , J $