Um caminhão de três toneladas está sendo embarcado num navio por um guindaste que exerce uma força de 31 kN , para cima, sobre o veículo. Esta força, suficiente para provocar o início da subida do caminhão, atua sobre uma distância de dois metros. Calcule (a) o trabalho efetuado pelo guindaste neste deslocamento, (b) o trabalho da gravidade e © a velocidade de subida do caminhão depois dos dois metros. [Respostas: (a) 62 kJ ; (b)
; ©
.]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão de três toneladas sendo levantado por um guindaste que aplica uma força de 31 kN na direção para cima, movendo o caminhão por uma distância de dois metros. Vamos usar conceitos de trabalho (energia transferida por força) e cinemática para resolver as partes (a), (b) e ©. Precisaremos das fórmulas de trabalho e das leis do movimento.
Passo 2
Parte (a): Calcular o trabalho efetuado pelo guindaste.
O trabalho (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
-
-
Aqui, a força do guindaste está na mesma direção do deslocamento (para cima), então
e
.
Substituindo os valores:
Como
Passo 3
Parte (b): Calcular o trabalho da gravidade.
A força da gravidade (
) que atua sobre o caminhão é:
onde:
-
-
Primeiro, convertemos a massa de toneladas para kg:
Calculando
:
O trabalho da gravidade é:
Aqui, a gravidade atua para baixo enquanto o deslocamento é para cima, então
Substituindo:
Convertendo para kJ:
Passo 4
Parte ©: Calcular a velocidade de subida do caminhão depois dos dois metros.
Vamos usar o teorema do trabalho e energia, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética (
):
Assumindo que o caminhão parte do repouso (
O trabalho total é a soma do trabalho do guindaste e da gravidade:
Convertendo para Joules:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
(a) 62 kJ ; (b)
; ©
.