Um caminhão de três toneladas está sendo embarcado num navio por um guindaste que exerce uma força de 31 kN , para cima, sobre o veículo. Esta força, suficiente para provocar o início da subida do caminhão, atua sobre uma distância de dois metros. Calcule (a) o trabalho efetuado pelo guindaste neste deslocamento, (b) o trabalho da gravidade e © a velocidade de subida do caminhão depois dos dois metros. [Respostas: (a) 62 kJ ; (b) -58,86 kJ; © 1,45 m / s.]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão de três toneladas sendo levantado por um guindaste que aplica uma força de 31 kN na direção para cima, movendo o caminhão por uma distância de dois metros. Vamos usar conceitos de trabalho (energia transferida por força) e cinemática para resolver as partes (a), (b) e ©. Precisaremos das fórmulas de trabalho e das leis do movimento.

Passo 2

Parte (a): Calcular o trabalho efetuado pelo guindaste.
O trabalho ( W) é dado pela fórmula:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
- F é a força aplicada,
- d é a distância,
- theta é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Aqui, a força do guindaste está na mesma direção do deslocamento (para cima), então theta = 0° e cos(0°) = 1.
Substituindo os valores:
W = 31,kN cdot 2,m cdot 1
W = 62,kN cdot m
Como 1,kN cdot m = 1,kJ,
W = 62,kJ

Passo 3

Parte (b): Calcular o trabalho da gravidade.
A força da gravidade ( Fg) que atua sobre o caminhão é:
Fg = m cdot g
onde:
- m é a massa,
- g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2).
Primeiro, convertemos a massa de toneladas para kg:
3,toneladas = 3000,kg
Calculando Fg:
Fg = 3000,kg cdot 9,81,m/s^2 = 29430,N
O trabalho da gravidade é:
Wg = Fg cdot d cdot cos(theta)
Aqui, a gravidade atua para baixo enquanto o deslocamento é para cima, então theta = 180° e cos(180°) = -1.
Substituindo:
Wg = 29430,N cdot 2,m cdot (-1)
Wg = -58860,J
Convertendo para kJ:
Wg = -58,86,kJ

Passo 4

Parte ©: Calcular a velocidade de subida do caminhão depois dos dois metros.
Vamos usar o teorema do trabalho e energia, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética ( De):
Wtotal = De
Assumindo que o caminhão parte do repouso ( v0 = 0):
Wtotal = 12 m v^2
O trabalho total é a soma do trabalho do guindaste e da gravidade:
Wtotal = 62,kJ + (-58,86,kJ) = 3,14,kJ
Convertendo para Joules:
Wtotal = 3140,J
Agora, resolvemos para v:
3140,J = 12 cdot 3000,kg cdot v^2
v^2 = 3140 cdot 23000
v^2 = 62803000
v^2 approx 2,093
v approx raiz2,093
v approx 1,45,m/s

Resposta

(a) 62 kJ ; (b) -58,86 kJ; © 1,45 m / s.

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