Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando a resistência do ar, analise as afirmações a seguir:
I. A energia mecânica do corpo se conserva durante todo o movimento.
II. No ponto mais alto da trajetória, a energia cinética é nula.
III. A energia potencial gravitacional é máxima no ponto mais alto da trajetória.
Está correto o que se afirma em:
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.

Passo 1

O enunciado diz: “Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando a resistência do ar, analise as afirmações I, II e III e escolha as corretas.”\n
As afirmações são:
\text{I. A energia mecânica do corpo se conserva durante todo o movimento.}â
\text{II. No ponto mais alto da trajetória, a energia cinética é nula.}óéé
\text{III. A energia potencial gravitacional é máxima no ponto mais alto da trajetória.}éáó
Informações fornecidas:
  • O lançamento é oblíquo (tem componente horizontal e vertical de velocidade).
  • A resistência do ar é desprezada (logo não há forças dissipativas).
    A pergunta: quais das afirmações são verdadeiras?

Passo 2

Definindo os conceitos que vamos usar (para você lembrar na prova):\n
A energia cinética K de um corpo de massa m e velocidade v é
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde v é o módulo da velocidade (no lançamento oblíquo v^{2}=v_x^{2}+v_y^{2}).\n
A energia potencial gravitacional U, tomando altura vertical y como variável e g como aceleração da gravidade, é
U=m g y,
onde a origem y=0 pode ser escolhida arbitrariamente.\n
A energia mecânica total E é a soma
E=K+U=\tfrac{1}{2} m v^{2} + m g y.

Passo 3

Analisando a afirmação I (conservação da energia mecânica):\n
Conservação de energia mecânica significa que E é constante ao longo do movimento. Isso ocorre se todas as forças que realizam trabalho forem conservativas. A força peso é conservativa e, como o enunciado diz “desprezando a resistência do ar”, não há forças dissipativas (como atrito ou arraste) fazendo trabalho. Portanto, a energia mecânica é trocada entre cinética e potencial, mas a soma E permanece constante. Conclusão: a afirmação I é verdadeira.

Passo 4

Explicando didaticamente por que I é verdade e como usar isso na prova:\n
Quando o corpo sobe, a componente vertical da velocidade diminui porque a força peso faz trabalho negativo, reduzindo K e aumentando U. Quando desce, o contrário acontece. Como não existe perda de energia para o meio, tudo é troca entre K e U sem alteração da soma E. Na prova, se pedirem comparar valores em instantes diferentes, você pode usar K_1+U_1=K_2+U_2.

Passo 5

Analisando a afirmação II (energia cinética nula no ponto mais alto):\n
No ponto mais alto da trajetória a componente vertical da velocidade é zero: v_y=0. Porém, em um lançamento oblíquo a componente horizontal v_x é constante (não há forças horizontais), e em geral v_x\neq 0. Logo o módulo da velocidade no vértice é v=|v_x|\neq 0 e a energia cinética
K_{\text{topo}}=\tfrac{1}{2} m v_x^{2}
não é nula, salvo no caso particular de lançamento puramente vertical (quando v_x=0). Portanto, a afirmação II é falsa no caso geral do lançamento oblíquo.

Passo 6

Um exemplo numérico rápido para fixar (método que você pode usar na prova para ilustrar):\n
Se v_0=10\\ \text{m/s} e o lançamento é a 45^\circ, então v_x=v_0\cos45^\circ\approx 7{,}07\\ \text{m/s}. No ponto mais alto v_y=0 mas v=v_x\approx 7{,}07\\ \text{m/s}, assim
K_{\text{topo}}=\tfrac{1}{2}m(7{,}07)^{2}\approx 25m\\ \text{(J se }m=1\text{ kg)},
ou seja, não é zero. Isso mostra concretamente por que II é falsa.

Passo 7

Analisando a afirmação III (energia potencial máxima no ponto mais alto):\n
A energia potencial gravitacional U=m g y depende somente da altura y. No vértice da trajetória y atinge seu valor máximo (é o ponto mais alto), logo U também é máxima nesse ponto. Assim, a afirmação III é verdadeira.

Passo 8

Conclusão combinada:\n
I é verdadeira, II é falsa (em geral), III é verdadeira. Portanto as afirmações corretas são I e III, apenas.

Resposta

I e III, apenas.

Exercícios relacionados