Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando a resistência do ar, analise as afirmações a seguir:
I. A energia mecânica do corpo se conserva durante todo o movimento.
II. No ponto mais alto da trajetória, a energia cinética é nula.
III. A energia potencial gravitacional é máxima no ponto mais alto da trajetória.
Está correto o que se afirma em:
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
I. A energia mecânica do corpo se conserva durante todo o movimento.
II. No ponto mais alto da trajetória, a energia cinética é nula.
III. A energia potencial gravitacional é máxima no ponto mais alto da trajetória.
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
Passo 1
O enunciado diz: “Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando a resistência do ar, analise as afirmações I, II e III e escolha as corretas.”\n
As afirmações são:
As afirmações são:
Informações fornecidas:
- O lançamento é oblíquo (tem componente horizontal e vertical de velocidade).
- A resistência do ar é desprezada (logo não há forças dissipativas).
A pergunta: quais das afirmações são verdadeiras?
Passo 2
Definindo os conceitos que vamos usar (para você lembrar na prova):\n
A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é
A energia cinética
onde
é o módulo da velocidade (no lançamento oblíquo
).\n
A energia potencial gravitacional , tomando altura vertical
como variável e
como aceleração da gravidade, é
A energia potencial gravitacional
onde a origem
pode ser escolhida arbitrariamente.\n
A energia mecânica total é a soma
A energia mecânica total
Passo 3
Analisando a afirmação I (conservação da energia mecânica):\n
Conservação de energia mecânica significa que é constante ao longo do movimento. Isso ocorre se todas as forças que realizam trabalho forem conservativas. A força peso é conservativa e, como o enunciado diz “desprezando a resistência do ar”, não há forças dissipativas (como atrito ou arraste) fazendo trabalho. Portanto, a energia mecânica é trocada entre cinética e potencial, mas a soma
permanece constante. Conclusão: a afirmação I é verdadeira.
Conservação de energia mecânica significa que
Passo 4
Explicando didaticamente por que I é verdade e como usar isso na prova:\n
Quando o corpo sobe, a componente vertical da velocidade diminui porque a força peso faz trabalho negativo, reduzindo e aumentando
. Quando desce, o contrário acontece. Como não existe perda de energia para o meio, tudo é troca entre
e
sem alteração da soma
. Na prova, se pedirem comparar valores em instantes diferentes, você pode usar
.
Quando o corpo sobe, a componente vertical da velocidade diminui porque a força peso faz trabalho negativo, reduzindo
Passo 5
Analisando a afirmação II (energia cinética nula no ponto mais alto):\n
No ponto mais alto da trajetória a componente vertical da velocidade é zero: . Porém, em um lançamento oblíquo a componente horizontal
é constante (não há forças horizontais), e em geral
. Logo o módulo da velocidade no vértice é
e a energia cinética
No ponto mais alto da trajetória a componente vertical da velocidade é zero:
não é nula, salvo no caso particular de lançamento puramente vertical (quando
). Portanto, a afirmação II é falsa no caso geral do lançamento oblíquo.
Passo 6
Um exemplo numérico rápido para fixar (método que você pode usar na prova para ilustrar):\n
Se e o lançamento é a
, então
. No ponto mais alto
mas
, assim
Se
ou seja, não é zero. Isso mostra concretamente por que II é falsa.
Passo 7
Analisando a afirmação III (energia potencial máxima no ponto mais alto):\n
A energia potencial gravitacional depende somente da altura
. No vértice da trajetória
atinge seu valor máximo (é o ponto mais alto), logo
também é máxima nesse ponto. Assim, a afirmação III é verdadeira.
A energia potencial gravitacional
Passo 8
Conclusão combinada:\n
I é verdadeira, II é falsa (em geral), III é verdadeira. Portanto as afirmações corretas são I e III, apenas.
I é verdadeira, II é falsa (em geral), III é verdadeira. Portanto as afirmações corretas são I e III, apenas.
Resposta
I e III, apenas.