Um corpo é lançado obliquamente no vácuo com velocidade inicial V0 =200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, numa direção que forma com a horizontal um ângulo \theta tal que \operatorname{sen} \theta=0,8 e \cos \theta=0,6 adotando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e desprezando a resistência do ar, determine:
O alcance do lançamento em m
a) 3000
b) 3840
c) 2800
d) 960
e) 1920

Passo 1

O enunciado trata do lançamento oblíquo de um projétil no vácuo com velocidade inicial \,V_0 = 200\text{ m/s}, formando ângulo \theta com a horizontal tal que \sin\theta = 0,8 e \cos\theta = 0,6. Queremos o alcance horizontal R, desprezando resistência do ar e com g = 10\text{ m/s}^2. Para isso, usamos a fórmula clássica do alcance:
R = \frac{V_0^2\,\sin(2\theta)}{g}.

Passo 2

Calculamos primeiro \sin(2\theta) usando a identidade trigonométrica \sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta. Substituindo os valores dados,
\sin(2\theta) = 2 \times 0,8 \times 0,6 = 0,96.

Passo 3

Substituímos na fórmula de R. Como V_0 = 200\text{ m/s}, temos V_0^2 = 200^2 = 40000. Logo,
R = \frac{40000 \times 0,96}{10} = \frac{38400}{10} = 3840\text{ m}.

Passo 4

Entre as alternativas apresentadas, o valor de 3840 m corresponde à letra b.

Resposta

b) 3840

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