A função horária do movimento de uma partícula é expressa por S=t^{2}-10 . t+24 (s em metros e t em segundos). O espaço do móvel ao mudar de sentido é:
a) 24 m
b) -25 m
c) 25 m
d) 1 m
e) -1 m

Passo 1

O enunciado nos dá a lei horária da posição
S(t)=t^{2}-10\,t+24
(s em metros, t em segundos) e pede o espaço em que o móvel muda de sentido. Isso é um problema de cinemática, em que usamos que a velocidade instantânea é a derivada de S(t) e que a inversão de sentido ocorre quando essa velocidade é zero.

Passo 2

Calculamos a velocidade instantânea como derivada de S(t):
v(t)=\frac{d}{dt}\bigl(t^{2}-10\,t+24\bigr)=2\,t-10.

Passo 3

Para mudança de sentido, impomos v(t)=0:
2\,t-10=0\quad\Longrightarrow\quad t=5\text{ s}.

Passo 4

Avalia-se S(t) em t=5:
S(5)=5^{2}-10\cdot5+24=25-50+24=-1.
Portanto, o espaço em que o móvel muda de sentido é -1 m.

Resposta

e) -1 m

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