Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do nível do solo, com velocidade inicial de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Admitindo \mathrm{g}=10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} e desprezando a resistência do ar, analise as seguintes afirmações a respeito do movimento desse projétil.
I. 1 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo.
II. 3 s após o lançamento, o projétil atinge a posição de altura máxima.
III. 5 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo.
Quais estão corretas?
a) I, II e III.
b) I e III.
c) Apenas I.
d) Apenas II
e) Apenas III

Passo 1

O enunciado trata do movimento vertical de um projétil lançado do solo com velocidade inicial u=30\:\mathrm{m/s} e aceleração da gravidade g=10\:\mathrm{m/s^2}, desprezando resistência do ar. A posição em função do tempo é dada por
y(t)=u\,t-\tfrac{1}{2}g\,t^2.

Passo 2

Vamos verificar a afirmação I: “1 s após o lançamento o projétil está a 25 m”. Substituindo t=1:
y(1)=30\cdot1- \tfrac{1}{2}\,10\cdot1^2=30-5=25\:\mathrm{m}.
Logo, a afirmação I é correta.

Passo 3

Agora a afirmação II: “3 s após o lançamento o projétil atinge a altura máxima”. A velocidade em função do tempo é
v(t)=u - g\,t.
No ponto mais alto, v(t)=0, logo
0=30-10\,t\quad\Rightarrow\quad t=3\:\mathrm{s}.
Portanto, a afirmação II é correta.

Passo 4

Verificando a afirmação III: “5 s após o lançamento o projétil está a 25 m”. Substituindo t=5:
y(5)=30\cdot5-\tfrac{1}{2}\,10\cdot5^2=150-125=25\:\mathrm{m}.
Logo, a afirmação III também é correta.

Passo 5

Como I, II e III são todas verdadeiras, a alternativa correta é a que as inclui todas.

Resposta

(a) I, II e III.

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