Um corpo é lançado verticalmente para cima e retorna ao ponto de lançamento após 6,0 s. Determine a velocidade inicial
(despreze o ar).
Passo 1
O enunciado diz: um corpo é lançado verticalmente para cima e retorna ao ponto de lançamento após
. Pede-se a velocidade inicial
. Informação relevante dada:
Nenhuma outra informação é fornecida (vamos usar a aceleração da gravidade padrão). Ainda não começamos a resolver, só listei o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Entendimento físico e propriedade útil: com aceleração constante (gravidade) e desprezando o ar, o movimento de subida e queda é simétrico no tempo. Isso significa que o tempo que o corpo leva para subir até o ponto mais alto (onde a velocidade instantânea vira zero) é igual ao tempo que leva para descer desse ponto de volta ao ponto de lançamento. Portanto, o tempo total de voo se divide igualmente entre subida e descida.
Passo 3
Calcular o tempo de subida usando a simetria do movimento:
Esse é o tempo que o corpo leva desde o lançamento até alcançar a velocidade zero no ponto mais alto.
Passo 4
Apresentar a equação cinemática relevante e explicar variáveis: sob aceleração constante, a velocidade num instante
é dada por
onde
é a velocidade no instante
,
é a velocidade inicial, e
é a aceleração (aqui a aceleração é a gravidade, apontando para baixo). Adotamos o sentido para cima como positivo; então a aceleração é
, com
sendo o módulo da gravidade. No ponto mais alto a velocidade instantânea é
. Substituindo esses dados na equação com
obtemos:
Expliquei passo a passo: por que
(sinal negativo porque a gravidade aponta para baixo), por que
no vértice e como isolar
.
Passo 5
Escolher o valor de
e calcular numericamente. Usamos
(valor padrão perto da superfície da Terra). Então
Comentário prático: como o dado do tempo tem duas casas significativas (
), uma resposta com duas casas significativas seria
. Mas normalmente apresentamos o valor calculado com
como
. Vai de acordo com a precisão que o professor esperar. Força aí — você já tem a técnica: dividir o tempo por 2 e usar
.