Um corpo é lançado verticalmente para cima e retorna ao ponto de lançamento após 6,0 s. Determine a velocidade inicial v_{0} (despreze o ar).

Passo 1

O enunciado diz: um corpo é lançado verticalmente para cima e retorna ao ponto de lançamento após 6{,}0\\ \text{s}. Pede-se a velocidade inicial v_{0}. Informação relevante dada:
\text{tempo total de voo} = 6{,}0\\ \text{s}
\text{desprezar resistência do ar}ê
Nenhuma outra informação é fornecida (vamos usar a aceleração da gravidade padrão). Ainda não começamos a resolver, só listei o que foi dado e o que se pede.

Passo 2

Entendimento físico e propriedade útil: com aceleração constante (gravidade) e desprezando o ar, o movimento de subida e queda é simétrico no tempo. Isso significa que o tempo que o corpo leva para subir até o ponto mais alto (onde a velocidade instantânea vira zero) é igual ao tempo que leva para descer desse ponto de volta ao ponto de lançamento. Portanto, o tempo total de voo se divide igualmente entre subida e descida.

Passo 3

Calcular o tempo de subida usando a simetria do movimento:
t_{\text{subida}} = \frac{\text{tempo total}}{2} = \frac{6{,}0\\ \text{s}}{2} = 3{,}0\\ \text{s}.
Esse é o tempo que o corpo leva desde o lançamento até alcançar a velocidade zero no ponto mais alto.

Passo 4

Apresentar a equação cinemática relevante e explicar variáveis: sob aceleração constante, a velocidade num instante t é dada por
v = v_{0} + a\,t,
onde v é a velocidade no instante t, v_{0} é a velocidade inicial, e a é a aceleração (aqui a aceleração é a gravidade, apontando para baixo). Adotamos o sentido para cima como positivo; então a aceleração é a = -g, com g sendo o módulo da gravidade. No ponto mais alto a velocidade instantânea é v=0. Substituindo esses dados na equação com t=t_{\text{subida}} obtemos:
0 = v_{0} + (-g)\,t_{\text{subida}} \quad\Longrightarrow\quad v_{0} = g\,t_{\text{subida}}.
Expliquei passo a passo: por que a=-g (sinal negativo porque a gravidade aponta para baixo), por que v=0 no vértice e como isolar v_{0}.

Passo 5

Escolher o valor de g e calcular numericamente. Usamos g = 9{,}8\\ \text{m/s}^{2} (valor padrão perto da superfície da Terra). Então
v_{0} = g\,t_{\text{subida}} = 9{,}8\\ \text{m/s}^{2} \times 3{,}0\\ \text{s} = 29{,}4\\ \text{m/s}.
Comentário prático: como o dado do tempo tem duas casas significativas ( 6{,}0\\ \text{s}), uma resposta com duas casas significativas seria v_{0}\approx 29\\ \text{m/s}. Mas normalmente apresentamos o valor calculado com g=9{,}8 como 29{,}4\\ \text{m/s}. Vai de acordo com a precisão que o professor esperar. Força aí — você já tem a técnica: dividir o tempo por 2 e usar v= v_{0}-g t.

Resposta

v_{0}=29{,}4\\ \text{m/s}

Exercícios relacionados