8^ a ) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade 40 m / s. No mesmo instante, do ponto mais alto que o primeiro pode alcançar, lança-se com a mesma velocidade inicial, um segundo corpo verticalmente para baixo. Depois de quanto tempo os dois corpos se encontrarão? A que altura acima do ponto do primeiro lançamento irá ocorrer o choque? Qual a velocidade de cada corpo no momento do choque?
Resp: t=1 s ; h=35 m ; v1=30 m / s e v2=50 m / s.

Passo 1

O enunciado trata de dois lançamentos verticais com mesma velocidade inicial de 40 m/s: um para cima do solo e outro para baixo, partindo do ponto mais alto que o primeiro alcança. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) com aceleração da gravidade g = 10 m/s².

Passo 2

Primeiro, calculamos a altura máxima H que o primeiro corpo atingiria se fosse lançado para cima sem interrupção. A fórmula é H = u₁²/(2g).
Calculando H obtemos H = 40^22cdot10=80 m. Este será o ponto de partida do segundo corpo.

Passo 3

Definimos o referencial na posição de lançamento do primeiro corpo e escrevemos as equações horárias de posição:
y1(t)=u1t-tfrac12>^2=40t-5t^2,
y2(t)=H-l(u2t+tfrac12>^2r)=80-l(40t+5t^2r)=80-40t-5t^2

Passo 4

Igualando as posições para achar o tempo de encontro:
40t-5t^2=80-40t-5t^2
Os termos -5t^2 se cancelam, sobrando 40t = 80–40t, de onde 80t=80, logo t=1 s.

Passo 5

Substituindo t=1 s em y₁(t) para achar a altura do choque:
y1(1)=40cdot1-5cdot1^2=40-5=35 m

Passo 6

Por fim, as velocidades no instante do choque vêm da equação v = u ± gt. Para o primeiro corpo (subindo):
v1=40-10cdot1=30 m/s (para cima)
Para o segundo corpo (descendo):
v2=40+10cdot1=50 m/s (para baixo)

Resposta

t=1 s; h=35 m; v1=30 m/s; v2=50 m/s.

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