1. A aceleração a de um móvel é dada por a=v^alpha w^beta, onde v é a velocidade linear e w é a velocidade angular. Determine os expoentes alpha e beta.

Passo 1

O enunciado diz que a aceleração do móvel é dada por a = v^alpha w^beta, onde v é a velocidade linear e w a velocidade angular. Vamos usar análise dimensional para determinar alpha e beta.

Passo 2

Analisando as dimensões físicas: aceleração tem dimensão L,T^-2, velocidade linear L,T^-1 e velocidade angular T^-1.

Passo 3

Igualando a dimensão de a com a de v^alpha w^beta obtemos:
L,T^-2 = (L,T^-1)^alpha ,(T^-1)^beta = L^alpha ,T^-alpha - beta
Comparando os expoentes, temos:
alpha = 1 e -alpha - beta = -2.

Passo 4

Substituindo alpha = 1 na segunda equação, -1 - beta = -2, encontramos beta = 1. Portanto, alpha = 1 e beta = 1.

Resposta

(\alpha = 1) e (\beta = 1)

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