Um corpo de massa 10 Kg é abandonado a uma certa altura. Sabe-se que as únicas forças atuando sobre ele não o seu peso e uma força de resistência proporcional à velocidade
. Admitindo-se que 1 segundo após ter sido abandonado a sua velocidade é 8
, determine a velocidade no instante
. Suponha que a aceleração gravitacional seja de
. Dica: Utilize devidamente a segunda lei de Newton em sua forma diferencial para construir a EDO.
Passo 1
Temos um corpo de massa
kg sujeito somente ao peso e a uma força de resistência proporcional à velocidade,
. Vamos aplicar a segunda lei de Newton na forma diferencial para obter uma EDO em
.
Passo 2
Escolhendo o eixo positivo para baixo, a soma das forças é
Dividindo por
obtemos a EDO linear
Passo 3
O fator integrante é
. Multiplicando a EDO por
vem
Integrando,
Passo 4
Usando
dá
Logo a solução geral é
Passo 5
Substituindo
kg e
m/
fica
Como
,m/s,
Resolvendo numericamente obtém-se
kg/s.
Passo 6
Com
e
, a velocidade é