Um corpo de massa 12 kg está submetido a diversas forças, cuja resultante F é constante. A velocidade do corpo num ponto M é de
e num outro ponto N é de
. Determine o trabalho realizado pela força F no deslocamento de M para N é, em joules, de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo de 12 kg que está sendo puxado por uma força constante F. Ele tem uma velocidade de 4 m/s no ponto M e passa para 7 m/s no ponto N. A nossa missão aqui é descobrir quanto trabalho a força F fez para levar o corpo de M até N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética. Isso vai envolver entender como a velocidade muda e como isso está relacionado com o trabalho feito pela força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é trabalho. Em física, trabalho é quando uma força faz um objeto se mover. A fórmula geral do trabalho é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Mas, no nosso caso, não temos a distância ou o ângulo. Então, vamos usar o Teorema do Trabalho-Energia, que simplifica as coisas relacionando o trabalho com a mudança na energia cinética do objeto.
Passo 3
O Teorema do Trabalho-Energia diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à mudança na sua energia cinética. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta KE $ é a variação da energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v_N $ é a velocidade final,
- $ v_M $ é a velocidade inicial.
Isso significa que vamos calcular a diferença na energia cinética do corpo nos pontos N e M.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
- Massa $ m = 12 , kg $
- Velocidade no ponto M $ v_M = 4 , m/s $
- Velocidade no ponto N $ v_N = 7 , m/s $
Substituindo na fórmula:
Calculando os quadrados das velocidades:
Então:
Resposta
O trabalho realizado pela força F no deslocamento de M para N é de 198 J.