Um corpo de massa 12 kg está submetido a diversas forças, cuja resultante F é constante. A velocidade do corpo num ponto M é de 4,0 m / s e num outro ponto N é de 7,0 m / s. Determine o trabalho realizado pela força F no deslocamento de M para N é, em joules, de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo de 12 kg que está sendo puxado por uma força constante F. Ele tem uma velocidade de 4 m/s no ponto M e passa para 7 m/s no ponto N. A nossa missão aqui é descobrir quanto trabalho a força F fez para levar o corpo de M até N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética. Isso vai envolver entender como a velocidade muda e como isso está relacionado com o trabalho feito pela força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é trabalho. Em física, trabalho é quando uma força faz um objeto se mover. A fórmula geral do trabalho é:
W = F times d times cos(theta)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ F $ é a força,
  • $ d $ é a distância,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Mas, no nosso caso, não temos a distância ou o ângulo. Então, vamos usar o Teorema do Trabalho-Energia, que simplifica as coisas relacionando o trabalho com a mudança na energia cinética do objeto.

Passo 3

O Teorema do Trabalho-Energia diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à mudança na sua energia cinética. A fórmula é:
W = De
Onde:
  • $ \Delta KE $ é a variação da energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v_N $ é a velocidade final,
  • $ v_M $ é a velocidade inicial.
Isso significa que vamos calcular a diferença na energia cinética do corpo nos pontos N e M.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
  • Massa $ m = 12 , kg $
  • Velocidade no ponto M $ v_M = 4 , m/s $
  • Velocidade no ponto N $ v_N = 7 , m/s $
Substituindo na fórmula:
m = 12 , kg
Calculando os quadrados das velocidades:
vM = 4 , m/s
Então:
vN = 7 , m/s

Resposta

O trabalho realizado pela força F no deslocamento de M para N é de 198 J.

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