Um automóvel de massa
é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade escalar
em
segundos, em uma trajetória retilínea. Despreza-se o efeito do ar. A potência média e a potência no instante
desenvolvidas pelas forças do motor de automóvel são, respectivamente:
a) 40 kW e 40 kW
b) 80 kW e 40 kW
c) 40 kW e zero
d) zero e 80 kW
e) 40 kW e 80 kW
a) 40 kW e 40 kW
b) 80 kW e 40 kW
c) 40 kW e zero
d) zero e 80 kW
e) 40 kW e 80 kW
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um carro com massa de 500 kg que acelera de zero a 40 m/s em 10 segundos, numa trajetória reta, sem resistência do ar. A gente precisa descobrir duas coisas: a potência média e a potência no exato momento em que o carro atinge os 40 m/s. Para isso, vamos usar conceitos de força, trabalho e potência.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a aceleração do carro. Sabemos que a aceleração $ a $ pode ser calculada pela mudança de velocidade dividida pelo tempo:
Aqui, a mudança de velocidade $ \Delta v = v_1 - v_0 = 40, m/s - 0, m/s = 40, m/s $ e o tempo $ t = 10, s $. Então:
Passo 3
Com a aceleração, podemos achar a força que o motor está exercendo no carro usando a segunda lei de Newton:
Onde $ m = 500, kg $ e $ a = 4, m/s^2 $. Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo motor durante esses 10 segundos. O trabalho $ W $ é a força vezes a distância percorrida. Primeiro, precisamos achar a distância $ s $ que o carro percorreu durante a aceleração. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Como $ v_0 = 0 $, temos:
Então, o trabalho é:
Passo 5
A potência média $ P_{média} $ é o trabalho total dividido pelo tempo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência no instante $ t_1 $ quando a velocidade é $ v_1 = 40, m/s $. A potência instantânea $ P $ é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência média é de 40 kW e a potência no instante $ t_1 $ é de 80 kW. Portanto, a resposta correta é a letra e).