Um corpo de massa
se move livremente no campo gravitacional da Terra. Sendo, em um dado instante, a energia potencial do corpo em relação ao solo igual a
e a energia cinética igual a
, quanto vale a velocidade do corpo ao atingir o solo?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos um corpo de massa
que está se movendo no campo gravitacional da Terra. Em um determinado instante, a energia potencial do corpo em relação ao solo é
e a energia cinética é
. Precisamos descobrir qual é a velocidade do corpo quando ele atingir o solo.
Aqui vamos precisar dos conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além das leis de conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total do corpo é a soma da energia potencial (
) e da energia cinética (
). Ou seja:
No instante dado, temos:
Passo 3
Quando o corpo atinge o solo, a altura é zero, então a energia potencial gravitacional também é zero (
). Assim, toda a energia total se transforma em energia cinética. Portanto:
Passo 4
Sabemos que a energia cinética (
) está relacionada com a massa (
) e a velocidade (
) pela fórmula:
Queremos encontrar a velocidade
, então vamos isolar
na fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
A velocidade do corpo ao atingir o solo é de
.