Um corpo de massa 6,0 kg se move livremente no campo gravitacional da Terra. Sendo, em um dado instante, a energia potencial do corpo em relação ao solo igual a 2,5.10^3 J e a energia cinética igual a 2,0.10^2 J, quanto vale a velocidade do corpo ao atingir o solo?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos um corpo de massa 6,0 , kg que está se movendo no campo gravitacional da Terra. Em um determinado instante, a energia potencial do corpo em relação ao solo é 2,5 times 10^3 , J e a energia cinética é 2,0 times 10^2 , J. Precisamos descobrir qual é a velocidade do corpo quando ele atingir o solo.
Aqui vamos precisar dos conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além das leis de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total do corpo é a soma da energia potencial ( Ep) e da energia cinética ( Ec). Ou seja:
Etotal = Ep + Ec
No instante dado, temos:
Etotal = 2,5 times 10^3 , J + 2,0 times 10^2 , J = 2,7 times 10^3 , J

Passo 3

Quando o corpo atinge o solo, a altura é zero, então a energia potencial gravitacional também é zero ( Ep = 0). Assim, toda a energia total se transforma em energia cinética. Portanto:
Etotal = Ec = 2,7 times 10^3 , J

Passo 4

Sabemos que a energia cinética ( Ec) está relacionada com a massa ( m) e a velocidade ( v) pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
Queremos encontrar a velocidade v, então vamos isolar v na fórmula:
v = raiz2 Ecm

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
v = raiz2 times 2,7 times 10^3 , J6,0 , kg = raiz5,4 times 10^36,0 = raiz900 = 30 , m/s

Resposta

A velocidade do corpo ao atingir o solo é de 30 , m/s.

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