Um corpo de massa
é conectado a uma mola de massa desprezível e constante elástica
. Deslocando a massa
da posição de equilíbrio, ela começa realizar um movimento periódico. É notório que a relação entre o período
das oscilações e a frequência angular
é:
, onde P uma constante, teoricamente
.
A partir disso é possível medir a constante elástica da mola,
, através de medições da massa
e do período de oscilação
, quando a massa é deslocada da posição de equilíbrio. Um observador primeiramente mede diferentes corpos de massas diferentes utilizando uma balança digital com resolução de 1 g e obtém os seguintes valores:
Sucessivamente ele mede o intervalo de tempo de 10 oscilações completas, utilizando um cronômetro digital cuja resolução é
, e obtém os seguintes valores:
Calcule o Período, correspondentes a 3 (três) valores hipotéticos quaisquer da variável da qual ela dependa ( m ). Inserir no gráfico os pontos obtidos, deixando bem claro quais são os pontos calculados (preferencialmente distintos dos experimentais).
A partir disso é possível medir a constante elástica da mola,
Passo 1
Beleza, primeiramente vamos resumir o que rolou:
Temos um massinha de massa presa a uma mola (constante elástica
). Quando soltamos, ela oscila com período
. A teoria do movimento harmônico simples diz que a frequência angular é
Temos um massinha de massa
e lembrando que o período
Ou seja, na prática usamos
O que a gente precisa fazer:
1. Transformar as massas e o tempo medido (10 oscilações) no período de 1 oscilação.
2. Calcular
3. Escolher 3 valores de massa (que não estejam nos dados originais), calcular o período usando a fórmula acima.
4. Mostrar como inserir esses pontos num gráfico de
Passo 2
Converter unidades e achar cada período experimental.
- Massas originais (em gramas): 103, 153, 203, 253, 303, 353 → em kg:
- Tempos medidos para 10 oscilações: 7,43 s; 9,17 s; 10,43 s; 11,74 s; 13,01 s; 14,06 s.
Então o período de uma oscilação é
Passo 3
Calcular a constante elástica
para cada par
usando
Fazendo as contas (vou pular os detalhes aritméticos, mas é só inserir números):
- Para cada ponto achamos
- Tirando a média:
Passo 4
Agora escolhemos 3 massas hipotéticas (fora dos valores originais). Por exemplo:
Para cada uma, o período vale
Substituindo
:
- Para
kg:
- Parakg:
- Para
kg:
Passo 5
Como inserir no gráfico
:
- No eixo horizontal (
) colocamos a massa em kg; no vertical ( ) o período em s. - Plotamos os 6 pontos experimentais
com um símbolo (ex.: bolinha azul). - Plotamos os 3 pontos calculados
, e com outro símbolo (ex.: quadrado vermelho). - Colocar legenda dizendo “Dados experimentais” e “Valores calculados”.
Resposta
Os períodos para as 3 massas hipotéticas são: