Um corpo de massa m é conectado a uma mola de massa desprezível e constante elástica k. Deslocando a massa m da posição de equilíbrio, ela começa realizar um movimento periódico. É notório que a relação entre o período T das oscilações e a frequência angular omega é: omega=(Km)^p, onde P uma constante, teoricamente P=0.5.
A partir disso é possível medir a constante elástica da mola, K[N / m], através de medições da massa m e do período de oscilação T, quando a massa é deslocada da posição de equilíbrio. Um observador primeiramente mede diferentes corpos de massas diferentes utilizando uma balança digital com resolução de 1 g e obtém os seguintes valores:
103 g; 153 g; 203 g; 253 g; 303 g; 353 g;
Sucessivamente ele mede o intervalo de tempo de 10 oscilações completas, utilizando um cronômetro digital cuja resolução é 0,01 s, e obtém os seguintes valores:
7,43 s ; 9,17 s ; 10,43 s ; 11,74 s ; 13,01 s ; 14,06 s
Calcule o Período, correspondentes a 3 (três) valores hipotéticos quaisquer da variável da qual ela dependa ( m ). Inserir no gráfico os pontos obtidos, deixando bem claro quais são os pontos calculados (preferencialmente distintos dos experimentais).

Passo 1

Beleza, primeiramente vamos resumir o que rolou:
Temos um massinha de massa m presa a uma mola (constante elástica k). Quando soltamos, ela oscila com período T. A teoria do movimento harmônico simples diz que a frequência angular é
omega=l(kmr)^p,, p=0,5
e lembrando que o período T e a frequência angular omega estão ligados por
T=2piomega,
Ou seja, na prática usamos
T=2piraizmk,
O que a gente precisa fazer:
1. Transformar as massas e o tempo medido (10 oscilações) no período de 1 oscilação.
2. Calcular k a partir dos dados experimentais.
3. Escolher 3 valores de massa (que não estejam nos dados originais), calcular o período usando a fórmula acima.
4. Mostrar como inserir esses pontos num gráfico de T versus m, diferenciando os experimentais dos calculados.

Passo 2

Converter unidades e achar cada período experimental.
  • Massas originais (em gramas): 103, 153, 203, 253, 303, 353 → em kg: mi = 0,103,;0,153,;0,203,;0,253,;0,303,;0,353;kg
    - Tempos medidos para 10 oscilações: 7,43 s; 9,17 s; 10,43 s; 11,74 s; 13,01 s; 14,06 s.
    Então o período de uma oscilação é
    Ti = tempo 10 osc10;=;0,743,;0,917,;1,043,;1,174,;1,301,;1,406;s

Passo 3

Calcular a constante elástica k para cada par (mi,Ti) usando
Ti^2 = 4pi^2,mikLongrightarrow k = 4pi^2,miTi^2,
Fazendo as contas (vou pular os detalhes aritméticos, mas é só inserir números):
- Para cada ponto achamos kiapprox 7,05;a;7,37;N/m.
- Tirando a média:
krm médioapprox 7,21;N/m, é

Passo 4

Agora escolhemos 3 massas hipotéticas (fora dos valores originais). Por exemplo:
mA=0,125;kg, mB=0,275;kg, mC=0,425;kg
Para cada uma, o período vale
T = 2piraizmkrm médio, é
Substituindo krm médio=7,21;N/mé:
  • Para mA=0,125,kg: TA=2piraiz0,1257,21approx0,827;s
    - Para mB=0,275,kg:
    TB=2piraiz0,2757,21approx1,227;s
  • Para mC=0,425,kg: TC=2piraiz0,4257,21approx1,527;s

Passo 5

Como inserir no gráfico Ttimes m:
  1. No eixo horizontal ( x) colocamos a massa em kg; no vertical ( y) o período em s.
  2. Plotamos os 6 pontos experimentais (mi,Ti) com um símbolo (ex.: bolinha azul).
  3. Plotamos os 3 pontos calculados (mA,TA), (mB,TB) e (mC,TC) com outro símbolo (ex.: quadrado vermelho).
  4. Colocar legenda dizendo “Dados experimentais” e “Valores calculados”.

Resposta

Os períodos para as 3 massas hipotéticas são:
m=0,125;kg;longrightarrow;Tapprox0,827;s, m=0,275;kg;longrightarrow;Tapprox1,227;s, m=0,425;kg;longrightarrow;Tapprox1,527;s

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