Um estudante curioso estava observando o comportamento do ketchup enquanto comia seu lanche. Ele reparou que quando ele apenas tombava o tubo de ketchup, o molho não escorria para fora do tubo. Mas quando ele apertava o recipiente, o ketchup escorria facilmente para o seu lanche. Intrigado com tal fato ele resolveu pesquisar o que causava tal comportamento e descobriu que tal característica se relacionava com o fluido ser ou não newtoniano. Descobriu ainda que tal classificação é modelada pela seguinte lei de escala:
mu=K Gamma^n-1
onde mu é a viscosidade (ou atrito interno) efetiva do fluido, K é uma constante de proporcionalidade e Gamma é a taxa de deformação (ou gradiente da velocidade). Assim, o fluido é dito newtoniano se n=1 e não newtoniano se n neq 1.
Determinado a verificar qual é a classificação do ketchup, o estudante fez alguns experimentos e chegou aos resultados mostrados na Tabela abaixo.
Gamma(s^-1) mu( Pa.s )
22,5 0,052
4,1 0,42
2,8 0,82
0,92 2,3
0,39 8,4
3a.
Um estudante curioso estava observando o comportamento do ketchup enquanto comia seu lanche. Ele reparou que quando ele apenas tombava o tubo de ketchup, o molho não escorria para fora do tubo. Mas quando ele apertava o recipiente, o ketchup escorria facilmente para o seu lanche. Intrigado com tal fato ele resolveu pesquisar o que causava tal comportamento e descobriu que tal característica se relacionava com o fluido ser ou não newtoniano. Descobriu ainda que tal classificação é modelada pela seguinte lei de escala:
mu=K Gamma^n-1
onde mu é a viscosidade (ou atrito interno) efetiva do fluido, K é uma constante de proporcionalidade e Gamma é a taxa de deformação (ou gradiente da velocidade). Assim, o fluido é dito newtoniano se n=1 e não newtoniano se n neq 1.
Determinado a verificar qual é a classificação do ketchup, o estudante fez alguns experimentos e chegou aos resultados mostrados na Tabela abaixo.
Gamma(s^-1) mu( Pa.s )
22,5 0,052
4,1 0,42
2,8 0,82
0,92 2,3
0,39 8,4
Com os dados da Tabela, construa um gráfico em papel log-log de mu em função de Gamma.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente montar um gráfico em papel log-log de mu = K,Gamma^,n-1,, em função de . O assunto aqui é escoamento de fluidos não-newtonianos, que obedecem à lei de potência
onde indica comportamento não-newtoniano. Para desenhar o gráfico log-log, a gente só vai precisar transformar os dados em logaritmo (geralmente base 10) e plotar versus .

Passo 2

Calcular c|c|c|c Gamma;(s^-1)μ(Pa!cdot!s)&logGamma&logmuhline 22,5 &0,052 &log10(22,5)approx1,35&log10(0,052)approx-1,28 4,1 &0,42 &log10(4,1)approx0,61 &log10(0,42)approx-0,38 2,8 &0,82 &log10(2,8)approx0,45 &log10(0,82)approx-0,09 0,92 &2,3 &log10(0,92)approx-0,04&log10(2,3)approx0,36 0,39 &8,4 &log10(0,39)approx-0,41&log10(8,4)approx0,92 e para cada ponto da tabela. Veja o cálculo aproximado:

Passo 3

No seu papel log-log:
  1. Desenha o eixo horizontal ( ) de , que vai de, digamos, a .
  2. Desenha o eixo vertical ( ) de , que vai de a .
  3. Marca cada ponto usando a tabela acima.

Passo 4

Depois de plotar os 5 pontos, você vai ver que eles ficam quase em linha reta. Traça uma reta de melhor ajuste (com régua) passando o mais próximo possível de todos os pontos.

Passo 5

Numa escala log-log, essa reta tem inclinação igual a e intercepto igual a . O fato de a inclinação não ser zero (e negativa) confirma que , ou seja, o ketchup é fluido pseudo-plástico (shear-thinning).

Resposta

O gráfico em papel log-log apresenta pontos em
(logGamma,logmu)approx (1,35,-1,28),,(0,61,-0,38),,(0,45,-0,09),,(-0,04,0,36),,(-0,41,0,92)
e uma reta de ajuste inclinada negativamente, mostrando claramente comportamento não-newtoniano.

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