Um corpo de massa M desliza por uma superfície horizontal e sem atrito quando colide com um segundo corpo de massa mt que está parado, e ambos saem juntos após a colisão (com mesma velocidade). Sabe-se que uma fração f=20 %(15=0,20) da energia cinética inicial foi dissipada no choque. Determine a massa m do segundo corpo em termos de M e dos dados.
Escolha uma opção:
m=12 M
m=34 M
m=15 M
m=14 M
m=25 M

Passo 1

O enunciado descreve uma colisão totalmente inelástica entre um corpo de massa M, que se move com velocidade inicial v, e um corpo de massa m parado. Após o choque eles ficam juntos com velocidade comum v'. Sabe-se que uma fração f=0,20 da energia cinética inicial foi dissipada. Para resolver usamos conservação de quantidade de movimento e a definição de fração de energia dissipada.

Passo 2

Como não há forças externas horizontais, o momento linear se conserva. Se antes do choque o corpo M tinha velocidade v e o outro estava em repouso, temos
M,v ;=;(M + m),v'

Passo 3

Isolando a velocidade comum v', vem
v' ;=;MM + m;v

Passo 4

Agora calculamos as energias cinéticas inicial e final.
Ki = 12,M,v^2,
Kf = 12,(M + m),v'^2 = 12,(M + m),l(MM + mvr)^2 = 12,M^2M + m,v^2

Passo 5

A fração de energia dissipada é
f = Ki - KfKi,
Logo
Kf = (1 - f),Ki
Substituindo as expressões de Kf e Ki e simplificando:
12,M^2M + m,v^2 = (1 - f),12,M,v^2 ;Longrightarrow; MM + m = 1 - f
Desse modo
M = (1 - f),(M + m) ;Longrightarrow; f,M = (1 - f),m ;Longrightarrow; m = f1 - f,M
Como f = 0,20, temos
m = 0,200,80,M = 14,M

Resposta

m = tfrac14,M

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