Um corpo de massa
está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético,
e estático, este informado pelo valor
. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa
recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa
, que incide sobre
com velocidade de módulo
, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade
e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal)
, e
, responda, com as devidas justificativas:
d) Qual é o vetor-impulso produzido pelo corpo de massa
sobre o corpo de massa
em virtude da colisão?
d) Qual é o vetor-impulso produzido pelo corpo de massa
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois corpos, um com massa $ m_1 = 4,0 , kg $ se movendo com velocidade $ v_1 = 3,0 , m/s $ e outro com massa $ m_2 = 2,0 , kg $ inicialmente em repouso. Eles colidem de forma totalmente inelástica, ou seja, ficam juntos após a colisão. Queremos descobrir qual é o vetor-impulso que o corpo de massa $ m_2 $ exerce sobre o corpo de massa $ m_1 $ durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento linear e impulso da física, especialmente focando nas leis de conservação de momento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. O momento linear ($ \mathbf{p} $) de um corpo é dado por:
onde $ m $ é a massa e $ \mathbf{v} $ é a velocidade.
Na colisão, como não há forças externas atuando horizontalmente, o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total após a colisão. Isso é a Conservação do Momento Linear.
Passo 3
Vamos calcular o momento total antes da colisão. O corpo $ m_2 $ está em repouso, então seu momento é zero. Já o corpo $ m_1 $ tem momento:
Portanto, o momento total inicial do sistema é $ 12,0 , kg \cdot m/s $ na direção do movimento de $ m_1 $.
Passo 4
Após a colisão inelástica, os dois corpos ficam juntos com uma velocidade comum $ \mathbf{V} $. O momento total após a colisão é:
Pela conservação do momento, temos:
Resolvendo para $ \mathbf{V} $:
Então, a velocidade comum após a colisão é $ 2,0 , m/s $.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre o impulso. O impulso ($ \mathbf{J} $) é definido como a variação do momento linear de um corpo:
No nosso caso, queremos o impulso que $ m_2 $ exerce sobre $ m_1 $. Primeiro, vamos calcular a variação do momento de $ m_1 $:
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial de $ m_1 $.
Passo 6
Pela Terceira Lei de Newton, o impulso que $ m_1 $ recebe de $ m_2 $ é igual em módulo e oposto em direção ao impulso que $ m_1 $ exerce sobre $ m_2 $. Portanto, o impulso que $ m_2 $ exerce sobre $ m_1 $ é igual a $ -\Delta \mathbf{p}_{m_1} $:
Isso significa que o impulso está na mesma direção do movimento inicial de $ m_1 $.
Resposta
O vetor-impulso produzido pelo corpo de massa $ m_2 $ sobre o corpo de massa $ m_1 $ é $ \mathbf{J} = 4{,}0 , kg \cdot m/s $ na direção do movimento inicial de $ m_1 $.