No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio um elétron gira ao redor do núcleo em uma órbita circular de raio r approx 0,529 AA.
Determine o campo elétrico sentido pelo elétron.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente está no modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, onde um elétron dá voltas ao redor do núcleo numa órbita circular com raio de aproximadamente 0,529 AA. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico que esse elétron sente. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico é uma região ao redor de uma carga elétrica onde ela exerce força sobre outras cargas. No nosso caso, o núcleo do átomo de hidrogênio tem uma carga positiva, e o elétron tem carga negativa, então existe um campo elétrico que atua sobre o elétron.

Passo 3

A Lei de Coulomb é a ferramenta que vamos usar para calcular esse campo elétrico. Ela diz que o campo elétrico ( E) gerado por uma carga ( Q) em um ponto a uma distância ( r) dessa carga é dado por:
E = k cdot Qr^2
onde:
  • k é a constante de Coulomb, que vale aproximadamente 8,988 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2,
  • Q é a carga que está gerando o campo,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. No átomo de hidrogênio:
  • A carga do próton (núcleo) é igual à carga elementar, e = 1,602 times 10^-19 , C,
  • A distância r é o raio da órbita, que é 0,529 AA. Convertendo para metros: 0,529 times 10^-10 , m.
Substituindo esses valores na fórmula:
E = 8,988 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 times 1,602 times 10^-19 , C(0,529 times 10^-10 , m)^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos o denominador:
(0,529 times 10^-10)^2 = 0,529^2 times 10^-20 approx 0,279841 times 10^-20 , m^2
  1. Agora, multiplicamos a constante de Coulomb pela carga:
8,988 times 10^9 times 1,602 times 10^-19 approx 1,440 times 10^-9 , Ncdotm^2/C
  1. Finalmente, dividimos essas duas partes:
E = 1,440 times 10^-90,279841 times 10^-20 approx 5,14 times 10^10 , N/C

Resposta

O campo elétrico sentido pelo elétron é aproximadamente 5,14 times 10^10 , N/C.

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