Um corpo de massa m2=2,0 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético, mu CIN e estático, este informado pelo valor muEST =0,9. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa m2 recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa m1=4,0 kg, que incide sobre m2 com velocidade de módulo v1=3,0 m / s, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade V e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal) k=200 N / m, e g=10 m / s^2, responda, com as devidas justificativas:
c) Qual é o vetor-velocidade do centro de massa do sistema m1+m2 antes da colisão?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois corpos, m1 = 4,0,kg e m2 = 2,0,kg. O corpo m1 está se movendo com uma velocidade de v1 = 3,0,m/s em direção a m2, que está inicialmente em repouso. Queremos encontrar a velocidade do centro de massa desse sistema antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade do centro de massa na física, que nos ajuda a entender como os objetos se movem coletivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a fórmula da velocidade do centro de massa ( Vcm) para um sistema com dois corpos:
Vcm = m1 cdot v1 + m2 cdot v2m1 + m2
Aqui:
  • m1 = 4,0,kg
  • v1 = 3,0,m/s
  • m2 = 2,0,kg
  • v2 = 0,m/s (já que o m2 está em repouso)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Vcm = 4,0,kg cdot 3,0,m/s + 2,0,kg cdot 0,m/s4,0,kg + 2,0,kg
Vcm = 12,0,kg cdot m/s + 0,kg cdot m/s6,0,kg

Passo 4

Simplificando os cálculos:
Vcm = 12,0,kg cdot m/s6,0,kg = 2,0,m/s

Resposta

A velocidade do centro de massa do sistema m1 + m2 antes da colisão é 2,0,m/s na direção do movimento de m1.

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