Um corpo de massa
está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético,
e estático, este informado pelo valor
. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa
recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa
, que incide sobre
com velocidade de módulo
, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade
e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal)
, e
, responda, com as devidas justificativas:
c) Qual é o vetor-velocidade do centro de massa do sistema
antes da colisão?
c) Qual é o vetor-velocidade do centro de massa do sistema
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois corpos,
e
. O corpo
está se movendo com uma velocidade de
em direção a
, que está inicialmente em repouso. Queremos encontrar a velocidade do centro de massa desse sistema antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade do centro de massa na física, que nos ajuda a entender como os objetos se movem coletivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a fórmula da velocidade do centro de massa (
) para um sistema com dois corpos:
Aqui:
-
-
-
-
(já que o está em repouso)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Simplificando os cálculos:
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema
antes da colisão é
na direção do movimento de
.