Um corpo de massa
parte do repouso, descendo um plano inclinado de comprimento
e que forma um ângulo
com a horizontal. (a) Sendo
o coeficiente de atrito determine a velocidade do corpo na base do plano. (b) Que distância
ele percorre em uma superficie horizontal semethante, depois de atingir a base do declive? Resolva, usando métodos de energia e diretamente pela aplicação das leis de Newton.
Passo 1
Resumindo, temos um bloco de massa
que parte do repouso e desliza por um plano inclinado de comprimento
e ângulo
com o horizonte, sob atrito cujo coeficiente é
. Queremos:
- (a) a velocidade
na base do plano; - (b) a distância
que percorre numa superfície horizontal até parar.
Vamos resolver cada item de dois modos: usando métodos de energia e aplicando diretamente as leis de Newton e cinemática.
Passo 2
Energia (a): pela Teoria do Trabalho-Energia, a variação de energia mecânica é o trabalho das forças não conservativas (atrito). A perda de energia potencial gravitacional é
com
, e o trabalho do atrito é
. Assim:
Cancelando
e isolando
:
Passo 3
Newton (a): no contato com o plano, as forças paralelas são
para baixo e
para cima. Pela segunda lei:
Como parte do repouso e percorre
com aceleração constante, usa-se
levando ao mesmo
Passo 4
Energia (b): ao entrar na superfície horizontal, sua energia cinética inicial é
e o trabalho do atrito
reduz a zero a energia cinética final. Logo:
Substituindo
do item (a):
Passo 5
Newton e cinemática (b): na superfície horizontal a única força é o atrito
, que produz desaceleração constante
Usando
chegando ao mesmo resultado após substituir
.
Resposta
(a)
(b)
(b)