Um bloco de 5,0 kg sobe um plano de 30^circ de inclinação com uma energia cinética inicial de 250 J . (a) Supondo um coeficiente de atrito igual a 0,35 calcule a distância que ele percorrerá. (b) Com que velocidade ele volta à base do plano?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=5,0 kg que sobe um plano inclinado a theta=30^circ com energia cinética inicial KEi=250 J e coeficiente de atrito cinético mu=0,35. Precisamos usar o Princípio do Trabalho e Energia para (a) determinar a distância d até parar e (b) calcular a velocidade ao voltar à base do plano.

Passo 2

Para (a), a energia cinética inicial será consumida pelo trabalho da gravidade e pelo trabalho da força de atrito até a velocidade ficar zero. Escrevemos
KEi + Wg + Wat = 0,
onde
Wg = -m g sintheta,d, Wat = -mu,m g costheta,d
Reorganizando,
KEi = m g(sintheta + mucostheta),d

Passo 3

Isolando d e substituindo os valores (g=9,8 m/s^2,;sin30^circ=0,5,;cos30^circ=0,866),
d = 2505,0cdot9,8,(0,5 + 0,35cdot0,866) approx 25039,35 approx 6,35 m

Passo 4

Para (b), na descida o bloco parte do repouso no topo e recebe trabalho da gravidade positivo e perde energia por atrito. Pelo Princípio do Trabalho e Energia:
KEf = Wg + Wat = m gsintheta,d ;-;mu,m gcostheta,d = m g(sintheta-mucostheta),d
Como KEf=tfrac12 m v^2, temos
v = raiz2g,d,(sintheta - mucostheta)

Passo 5

Substituindo d=6,35 m e os valores numéricos,
v = raiz2cdot9,8cdot6,35,(0,5 - 0,35cdot0,866) approx raiz24,53 approx 4,95 m/s

Resposta

A distância percorrida até parar é aproximadamente 6,35 m.
A velocidade ao voltar à base do plano é aproximadamente 4,95 m/s.

Exercícios relacionados